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从上世纪中叶开始人们逐渐认识到一些物理问题中系统的奇异特性是与其演化空间的非欧特性——Riemann-Cartan空间的挠率相联系的，因此可以将物理问题在Euclidean空间和Riemann空间中的奇异性质描述为一个Riemann-Cartan空间中的挠率，从而为解决具有奇异物理性质的问题提供了新途径。在这一过程中，德国学者Kleinert及其合作者提出了通过把低维Riemann-Cartan空间嵌入到高维Euclidean空间来研究Riemann-Cartan空间挠率的新方法，并将这一方法引入到对非完整约束系统的研究中，揭示了非完整约束与Riemann-Cartan空间挠率之间的联系。在我们近些年的工作中，将上述方法进一步推广为Riemann空间到Riemann-Cartan空间的一阶线性齐次非完整映射理论，(Kleinert等人提出的"嵌入"方法可以看做是这种情况的一个特例)，并且具体给出了由这种非完整映射方法所构造的Riemann-Cartan空间的几何量：度规、联络及其挠率和曲率的表达式。作为这种非完整映射方法在非完整力学中的应用，利用微分变分原理和积分变分原理研究了Riemann-Cartan空间上"自由"动力学系统运动微分方程的几何特征——自平行线和测地线的特性，并论证了利用dAlembert-Lagrange原理所得到的非完整力学的Chetaev动力学方程为该空间的自平行线方程，而利用Hamilton变分原理得到的vakonomic动力学方程为该空间的短程线(测地线)方程。