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上世纪80年代在大气科学界提出的四维资料变分同化思想,本质上是从反问题的角度,利用最优控制论思想研究数值天气预报中的初值和参数的确定问题.利用变分同化方法,可以在知道全部或者部分观测资料的前提下,对预报模式中的未知初值和参数进行反演.因此,在实际问题和科学研究的许多领域中,变分同化方法都有着广泛的应用.近年来,一些学者分别以常系数线性常微分方程组和一维扩散方程为例,通过理论分析和数值实验方法,研究了观测误差和模式误差对于变分同化方法的影响,从理论上作出了变分同化方法的误差估计.上述工作都是建立在可微系统的基础上.由于预报模式中往往会采用参数化,参数化会带来临近值处某些项关于时间或模式变量的不可微性,这种现象称为"开关"(on-off).本文将变分同化方法推广到不可微的"on-off"模式中,假设一维不可微"on-off"模式中的初值未知,利用变分同化思想对初值进行最优确定,并对所得的变分同化初值的收敛性和误差进行分析,从理论上分析"on-off"问题变分同化方法的有效性.首先,利用变分同化方法,在整体观测资料下,通过对目标泛函的最优问题进行求解,对模式中的初值进行修正.其次,引入初值误差函数,通过对初值误差进行上界估计,分析了观测误差对于变分同化方法的影响,从理论上作出了变分同化方法的误差估计及收敛精度估计.结果表明:整体观测资料下变分同化所得的最优初值连续依赖于观测误差,并且当观测误差ε→0时,变分同化方法得到的最优初值收敛于真实初值,收敛精度达到O(ε),这个结论与连续系统的变分同化方法反演初值的结论一致.因此在整体资料下,带有"on-off"(开关)问题的变分同化方法仍然是一种有效的方法.全文讨论的是整体观测误差下的初值变分同化问题,在此基础上,可以进一步分析变分同化方法的预报误差以及局部观测资料下的变分同化方法的误差估计问题.