非线性Schr(o)dinger方程的格子Boltzmann算法

• 作 者: 张建影 李婷婷 闫广武
• 机 构: 吉林大学数学研究所
• 出 处: 吉林大学第二届博士生学术论坛——理科
• 发表日期: 2009年12期
• 关键词: 计算流体力学 格子Boltzmann算法 误差分析 非线性方程

　　本文提出了用于非线性Schr(o)dinger方程的格子Boltzmann算法。在本文提出的模型中，我们将实空间上的格子Boltzmann方程推广到复空间上，得到了一个新的关于复分布函数的格子Boltzmann方程。通过运用时间多尺度展开和Chapman-Enskog展开以及不同时间尺度上的系列偏微分方程，我们得到了复平衡态分布函数、平衡态分布函数的高阶矩的解析表示，以及非线性Schr(o)dinger方程。稳定性分析是根据Hirt的启示性稳定理论给出的，经过分析得到，项▽4μβ的系数的正负控制复格子Boltzmann方程的稳定性。另外，在附录中，给出了色散项和耗散项的详细结构分析。这些分析结果保证了该模型的截断误差是二阶的。为了验证该模型的有效性，模拟了复空间上行波的传播问题。数值模拟结果表明，本模型的数值结果与经典结果保持了一致，且模型精度是二阶的。为了研究模型的收敛与网格的依赖关系，给出了固定空间位置绝对误差的无穷模‖Er‖∞与Knudsen数k的关系曲线。该曲线符合预期结果，其收敛趋势是令人满意的，该模型的思想可以用于模拟其它复宏观动力学方程。