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弹性地基上薄板的随机振动响应分析对于工程设计具有重要意义。本文致力于随机激励作用下弹性地基上矩形薄板动力响应精确解的研究。哈密顿体系下的辛对偶方法是获得弹性薄板自由振动问题精确解的有效方法,引入此方法利用分离变量法推导了SSSS、CSCS和CCCC(C表示固支,S表示简支)边界条件下Winkler地基上薄板的频率方程和振型函数。