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利用Fox函数,给出时间和空间分数阶偏微分算子Dλ+α2(-△)γ/2(λ,γ>0)的基本解。这里广义函数意义下的时间分数阶导数Dλ定义为卷积Dλf(t)=Φ-λ(t)*f(t),其中Φλ(t)=t+λ-1/Γ(λ)并且当t<0时f(t)≡0;分数阶n维Laplace算子(-△)γ/2由其Fourier变换定义F[(-△)γ/2g(x)]=∣ω∣Γf[g(x)]。利用这一基本解,分别得到Caputo和Riemann-Liouville时间分数阶导数下的时间和空间分数阶偏微分方程初值问题的解。