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涨落关系是刻画非平衡物理系统熵产生或耗散功的一系列精确恒等式 [1-9],比如初始时刻和温度为T 热库接触处于平衡状态的系统,当它受到外界时变控制参数扰动而偏离平衡时,该系统满足著名的Jarzynski 恒等式 [3]=e-ΔF/kBT,左边的平均是对所有非平衡过程进行的,W 是沿某个过程外界对系统做的功, ΔF 是初末外界参数固定时系统弛豫到相应平衡态的自由能的变化.