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在航空航天结构的优化设计过程中，必须要考虑各种设计参数所具有的不确定性，因此近年来基于可靠性指标的结构优化研究受到了越来越多的重视。求解具有可靠度约束的结构优化问题时，一个重要的方面就是需要进行结构的极值响应分析。以往的算法往往利用区间数学的理论和方法对极值响应进行估算。当参数的不确定性较大时，区间算法算给出的极值响应区间往往与真实情形有较大误差。在考虑弹性模量和外荷载具有不确定性的情况下，本文发展了一种桁架结构极值响应的精确界限分析的全局最优化方法。我们证明了对于桁架结构，其力学响应量如节点位移、杆件的应力等为杆件刚度的单调函数。基于上述结论并利用SAND列式，我们把桁架结构的极值响应分析问题转化成为了一个0-1混合整数规划问题。而这样的问题可以采用成熟的分枝定界（Branch and Bound）算法在有限步内，获得问题在任何指定精度下的全局最优解。算例表明，所发展的算法可以有效的求解桁架结构的极值响应分析问题。特别地，采用这样的算法所得到的全局最优性结果可以用来作为benchmark来考量其它近似极值响应定界算法的有效性。