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能源与环境是人类赖以生存和发展的基础.迄今,全世界大约16％的电力来自核能.尽管2011 年3 月发生了日本福岛核事故,因为发展核能的基本推动力没有变化,国际原子能机构最新报告指出"核能前景仍然光明".我国也明确提出了在安全前提下高效发展核电的方针.我国核能事业的迅速发展,对核能相关基础学科的发展带来了良好的契机和巨大的挑战.福岛核事故的发生,对核能安全提出了更高要求.为了实现核能的可持续发展,提高核电的经济性、安全性、并达到防核扩散和低核废料的目标,亟需设计出第四代先进的核电系统以使核燃料得到充分利用.核燃料元件是核电站的核心部件,也是产生核能的基本构件,它的性能直接关系到核电站的可靠性,安全性和经济性.核燃料元件由核燃料芯体和包壳构成.核燃料元件堆内长期的热力耦合行为的演化是其设计所关注的关键问题之一.辐照试验周期长、费用极高,而且很难在线观察,元件堆内热力耦合行为演化的数值模拟成为元件优化设计的一种重要的辅助手段.为了实现先进核电系统的优化设计,亟需建立堆内热力耦合行为演化的有效理论模型和高效的计算手段,为先进设计提供必要的技术支撑和保障.核燃料芯体在堆内服役中,所产生的裂变产物导致其产生辐照肿胀和裂变气体释放.裂变气体所致肿胀和释放对元件温度场的演化、燃料芯体与包壳的力学相互作用(PCMI)产生极重要的影响.相比固体裂变产物,气体产物的行为更复杂,并且决定了燃料元件所能达到的最大燃耗.核燃料裂变气体行为的有效预测,决定着元件堆内热力耦合行为预测的精度.裂变气体研究始于Booth 1957 年提出等效球模型[1],他将多面体结构的晶粒等效为球型,研究了裂变气体原子在晶粒内的扩散.Speight(1969)考虑了气体原子在晶粒边界的沉淀、晶粒内气泡中气体原子的重溶和晶界上气泡中气体原子的饱和浓度[2].Turnbull 和 Tucker(1974)对晶界上透镜状气泡建立模型,并考察了温度与其几何形状间的关系[3].Hargreaves 和Colilins (1976)发现在晶粒生长过程中, 晶界可将晶粒内的裂变气体原子迅速扫至晶界上[4].Turnbull(1980)发现晶界上的透镜状气泡内的气体原子可重溶进晶粒中,形成晶粒内的一个源项[5].K Forsberg and A R Massih(2002)得出了一个非稳态条件下的解析解,但并未考虑到晶界气泡内气体原子向晶内的重溶[6].2012 年,P.C.Millett 等人[7]在其考虑逾渗的裂变气体模型中经计算发现,晶界的重溶效应对于裂变气体的释放有着显著的影响.我们在2012 年已得出了考虑晶界重溶时,在稳态裂变率和温度下的裂变气体的解析解[8].对于核燃料元件及其所形成的组件,要实现宏观尺度的热-力-辐照耦合的高效计算模拟,得到裂变气体肿胀和释放的解析解成为一个关键的问题.将裂变气体行为分析的解析解引入元件热力耦合行为数值模拟的有限元程序中, 不但大大节约内存和计算时间, 更为未来的完全基于计算机的虚拟核电站的设计提供了可能.在核反应堆中,核燃料裂变率和温度总是在随时间不断地变化之中,籍此来控制反应堆的运行.所以,一个可靠的裂变气体行为模型必须同时考虑到晶界重溶效应和裂变率和温度的时变性.考虑晶界气泡内气体原子的重溶,控制方程组中的边界条件与待求函数在域内的积分相关,大大增加了求解方程组的难度.在本研究中,我们针对UO2 核燃料,在晶粒的尺度上,考虑晶界气泡内气体原子的重溶,对非稳态的情况下裂变气体肿胀和释放的行为进行研究.通过利用拉普拉斯变换,将裂变气体浓度满足的控制方程组变换到拉氏空间,并通过近似的分段反变换的方法,成功地得出在非稳态辐照和温度条件下的裂变气体肿胀和裂变气体释放的解析解.不论在稳态还是瞬态条件下,该解析解都与数值解符合得很好,证明了解的有效性.基于所建立的解析解,考察了压强和晶粒半径对裂变气体的肿胀和释放的影响.计算结果表明,随着压强的增大或晶粒半径的增大,裂变气体肿胀会有所减小,而裂变气体释放会显著地减小.此研究可以为核燃料元件热力耦合行为的数值模拟提供理论基础.