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线性变换的分支数可以用来度量AES线性变换的扩散能力。本文对线性变换所对应的矩阵为循环移位矩阵的情形进行研究，得到了此类AES线性变换分支数的界为3≤B≤5。当分支数为3时，给出了该类线性变换的充要条件；当分支数为4时，构造了一类逆变换与自身相等的线性变换，采用此类线性变换，可使AES的加密电路自动支持解密，从而节省硬件资源。此外，本文还构造了一类分支数为5的线性变换。