论文部分内容阅读
多边形有限元法能在任意边数的多边形单元内构造满足插值条件的形函数，所以对网格具有很强的适应性，因此，多边形有限元法得到了研究者的广泛重视。过去的多边形有限元法都是基于非多项式插值，然而非多项式函数的积分技术尚不成熟，积分误差已经成为多边形有限元计算中的主要误差来源之一。因此，在工程应用中，往往需要较多的积分点，以获得足够精确的结果，降低了多边形有限元法的计算效率。本文提出了一种基于虚结点技术的多边形有限元法（虚节点法），其形函数具有多项式形式，有效的降低了积分误差。在标准分片实验中虚节点法能得到其他多边形有限法更精确的结果。同时，在数值实验中发现，和其他多边形有限元法一样，基于虚结点的多边形有限元法也能取得比三角形单元有限元法能精确的结果和更高的收敛率。证明了，在有限元计算中将多边形单元分割成三角形单元，不但增加的开发程序的工作量，降低了计算效率，也降低了计算精度。