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将基于均匀材料情形提出的辛弹性力学解法推广应用于弹性模量沿轴向指数形式变化的功能梯度材料平面梁，通过分离变量和本征分析的方法推导简单边界情形时圣维南问题的解和精确解析解。由于材料的非均匀性，功能梯度材料平面问题的状态方程并非基于传统的哈南顿体系，文中利用移位Hamilton矩阵的新概念，从本征方程出发直接分析相应的本征值并将其分类，分别求解特殊和一般本征值的本征向量及其对应的本征解。通过功能梯度材料平面梁的算例详细说明圣维南解和完整解析解的求解方法，给出悬臂梁端部实际的应力和位移分布，并考虑材料非均匀参数对位移和应力场的影响。