【摘 要】
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为了更好地认识地球内部构造,需要对复杂介质中地震波场进行高效精确的正演模拟.本文提出一种求解声波方程的空间优化近似解析离散方法。该方法继承ONADM用位移场及其梯度场共同重构空间高阶偏导数的思想和三层时间格式，通过以往经验设计出空间算子的最终形式，然后对算子进行傅里叶变换将其变到波数域，定义两个网格点之间的最大相位差为波数乘以空间步长，定义误差及目标函数，通过牛顿法优化得到待定系数。在设定目标函数
【出 处】
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2015年中国地球科学联合学术年会
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为了更好地认识地球内部构造,需要对复杂介质中地震波场进行高效精确的正演模拟.本文提出一种求解声波方程的空间优化近似解析离散方法。该方法继承ONADM用位移场及其梯度场共同重构空间高阶偏导数的思想和三层时间格式，通过以往经验设计出空间算子的最终形式，然后对算子进行傅里叶变换将其变到波数域，定义两个网格点之间的最大相位差为波数乘以空间步长，定义误差及目标函数，通过牛顿法优化得到待定系数。在设定目标函数的误差上限为0.002的条件下，当算子长度分别为2,3,4时，最大相位差分别可以达到1.0π，1.1π，1.3π。选择算子长度为4，最大相位差为1.2π的情形进行理论分析和数值实验。波数域绝对误差分析表明，本方法在最大相位差为1.2π，即每个最小波长只取5/3个采样点的情形下依然具有较小的绝对误差，优于伪谱法和60阶LWC方法。稳定性分析表明，本方法的最大库朗数为0.576。频散分析表明，每个最小波长只取5/3个采样点（库朗数取0.4）时，本方法数值波速与理论值的最大误差仅为1％。取震源函数为中心频率是96Hz的雷克子波进行数值模拟，在每个波长取5/3个采样点的情况下，相比于伪谱法和60阶LWC方法，本方法能更为有效的压制数值频散，并且接收器处接收到的波形与解析解更加匹配。最后，使用本方法模拟地震波在三层模型和SEG岩丘模型中的传播。数值结果表明，本方法模拟得到的波场非常清晰、无可见数值频散，各种反射波、折射波清晰可见。这表明本方法能够有效模拟地震波在复杂介质中的传播，具有广泛的应用前景。
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