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Birkhoff 系统的研究是近代数学物理学科的一个重要的发展方向.以Birkhoff 方程和Pfaff-Birkhoff 原理为基础，建立起来的Birkhoff 系统动力学是Hamilton 系统动力学的自然推广.Birkhoff 系统本身可以当作一类广泛的约束力学系统，一般完整系统和非完整系统都能直接或间接地实现Birkhoff 化，通称之为广义Birkhoff 系统.广义Birkhoff 系统的理论成果有助于加深了解约束力学系统本身的几何结构问题.因此，研究Birkhoff 意义下的约束动力学系统的几何算法和守恒律具有广泛的普适性和重要的实际意义.Chaplygin 型非完整系统是一类比较普遍的非完整约束动力学系统.其优点是可以将此类非完整系统的运动方程表示为有条件的完整系统运动方程，实现自制Birkhoff 方程的表示.基于非完整约束系统的广义Birkhoff 化，将约束隐含在Birkhoff 函数中，给出Chaplygin 型非完整系统的广义Birkhoff 方程.通过引入垂直互补算符，结合离散Pfaff-Birkhoff 原理，给出能自然保辛结构、能量、动量、约束等几何结构的数值算法，解析法证明非完整几何积分子的算法能够保持动力学系统的辛结构和动量守恒的固有性质；数值模拟验证此算法在保系统的几何结构、计算精度、稳定性等方面的优越性.