【摘 要】
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We have numerical analyzed the motion of underdamped Brownian particles in a periodic potential subjected to an external signal.We found that the particles are shown to be effectively in two and only
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We have numerical analyzed the motion of underdamped Brownian particles in a periodic potential subjected to an external signal.We found that the particles are shown to be effectively in two and only two dynamical states of their trajectories with distinct amplitudes and phase lag to the external signal.
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对于带跳的激励下的随机动力系统，经常需要使用DiPaola-Falsone随机微分方程建模.DiPaola-Falsone随机微分方程是对Ito随机微分方程的修正，其修正项是通过用递归的无穷级数进行表达.本报告中所提出的新型表达式与DiPaola-Falsone的表达式兼容，且具有以下优点：(1)使用范围更广；(2)更适用于高精度数值计算；(3)可用于推出随机带跳参数(或乘性)激励下的动力系统所对
含有随机噪声的典型生物系统及其动力学行为已被广泛研究，但以往通常假定噪声为高斯型的。但在生物生长过程中，经常会受到不可预知的跳跃性的环境扰动，这种情形下噪声的统计特性显著偏离高斯分布，因此必须在生物系统中考虑非高斯型扰动。本文研究了Lévy稳定噪声激励下一维FHN神经元系统的随机分岔和平均首次穿越问题。
研究了色关联的乘性高斯色噪声和加性高斯色噪声驱动的分段菲线性系统中，噪声强度和相关时间对平均首次穿越时间的影响。利用一致有色噪声近似方法和最速下降方法，推导出系统平均首次穿越时间的表达式。研究结果表明：系统的平均首次穿越时间随着乘性噪声的增加会出现单峰结构，即"共振"现象，峰值会随着加性噪声强度和噪声之间关联强度的增加而减小。
本文针对具有对称性的外激Duffing系统的对称破裂分岔进行研究。首先，分析确定性情形下的对称破裂分岔，引入庞加莱映射点流图，对分岔后系统的不动点、流形及其吸引域进行深入剖析。可见对称破裂分岔仅仅是在保证系统整体对称性的前提下，不同对称形式之间的转换。随后，采用正交多项式逼近法，研究其随机情形。
对含随机参数系统的随机混沌的研究，一般采用经典的非线性动力学系统(如：Duffing、Van der Pol系统等)，而对含无理式或分式系统的随机混沌研究较少。在采用正交多项式逼近法研究含随机参数的碰摩转子系统的随机混沌时，由于碰摩力项含有无理式和分式，求解过程会出现非常复杂的积分运算。
研究了随机参数激励下Rayleigh-Van der Pol刚性碰撞振子的稳态响应及分岔，首先利用非光滑变换将非光滑系统转化为等价的系统，然后把等价系统的动力学方程转化为伊藤随机微分方程，将wong-zakai修正项分成回复力和阻尼项两部分，接着利用拟保守系统的随机平均理论，得到了等价系统稳态响应的近似解析表达式，进一步利用非光滑变换逆变换，得到原刚性碰撞系统的随机响应的近似表达式。
由于环境激励中客观存在的随机性，以及工程结构性态的复杂非线性力学行为，使得按传统确定性思路设计、或仅考虑量测噪声影响设计的结构控制系统很难实现对结构反应性态的精细化控制。而以状态方程描述和It(o)微积分为基础的经典结构随机最优控制理论，通常将量测噪声和随机激励数学形式化为Gaussian白噪声或过滤Gaussian白噪声，不能合理地考虑诸如地震、强风、海浪等非平稳随机激励对工程结构及其控制增益的
基于广义谐和函数与随机平均原理，研究了具有时滞状态反馈的Duffing-Van der Pol系统在色噪声激励下的稳态响应与可靠性。首先，基于广义谐和函数，将时滞控制力用无时滞系统状态近似表示。然后，通过Van der Pol坐标变换，将系统运动方程转化为关于幅值与初始相位角的随机微分方程，应用随机平均法，得到关于幅值的平均lt(o)随机微分方程。
本文将连续的状态空间离散化，建立复合胞化空间并基于点映射方法研究了一类Duffing-Van del Pol振子在谐和参激作用下的全局特性，不仅能够准确获取系统的吸引子、吸引域和鞍，还能通过对相空间中任意区域再细分，更加精确地刻画特殊的吸引域边界。研究发现，随着激励强度的增加，系统会先后发生两次边界激变。
本文研究了非对称非高斯α-稳定Lévy噪声激励下具有免疫监督机制的肿瘤生长模型的动力学演化行为。通过引入平均出口时间和逃逸概率来度量肿瘤细胞停留在肿瘤灭绝态和稳定肿瘤态之间的时间及噪声诱导的肿瘤细胞灭绝的概率。本文计算了对于不同的初始肿瘤浓度，噪声参数对平均出口时间和逃逸概率的影响。