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本文研究了Kuramoto模型的同步性质以及应用。理论研究表明,Kuramoto模型存在一个从非相干态到集体合作态的非平衡二级相变。这个相变可以推广到其他情形,例如噪声效应、惯性效应、不同耦合形式效应、自然频率分布效应、耦合延迟效益、复杂网络连接效应等不同情况。这些讨论不仅大大扩展了Kuramoto模型的应用范围,而且提出了更多基本的问题。