【摘 要】
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基于偶应力弹性理论和欧拉伯努利梁假设，运用Hamilton原理建立了轴力作用下微纳米梁大挠度弯曲振动非线性偏微分方程。当梁受一定范围内的轴力作用时，系统存在3∶1内共振。运用多尺度法直接作用于梁的偏微分方程，求解了该系统简谐激励下强迫振动的近似解析解，并得到了存在内共振时的调制方程。利用伪弧长法对该调制系统的平衡解进行分析，研究了内共振和外激励大小对频响曲线的性态和静态分岔的影响。最后利用Floq
【机 构】
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西南交通大学,力学与工程学院,成都 630031
【出 处】
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第十六届全国非线性振动暨第十三届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议
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基于偶应力弹性理论和欧拉伯努利梁假设，运用Hamilton原理建立了轴力作用下微纳米梁大挠度弯曲振动非线性偏微分方程。当梁受一定范围内的轴力作用时，系统存在3∶1内共振。运用多尺度法直接作用于梁的偏微分方程，求解了该系统简谐激励下强迫振动的近似解析解，并得到了存在内共振时的调制方程。利用伪弧长法对该调制系统的平衡解进行分析，研究了内共振和外激励大小对频响曲线的性态和静态分岔的影响。最后利用Floquet理论研究了Hopf分岔所产生的极限环及其分岔。研究表明系统的平衡解呈现出"硬弹簧"特性，并存在鞍结分岔和Hopf分岔；极限环存在着折分岔和周期倍化分岔。此外系统存在两种进入混沌运动的路径：周期倍化路径和间歇性机制。
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