【摘 要】
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目的：为深入了解有限振幅激发的固体介质中的非线性谐波的传播性质，对流体和固体中的一维非线性纵波进行了理论数值计算和实验研究，发现谐波性质与传统摄动法的解在一定范围内符合得较好，但在更广的区域内，谐波传播特性更加复杂。方法：首先，叙述了摄动法求解固体中一维非线性纵波方程的过程，得到了二次谐波幅度与传播距离或输入信号幅度平方成正比的结论。并简单研究了流体和固体两种介质中的一维非线性声波纵波方程，它们可
【机 构】
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中国科学院声学研究所 北京100190;中国科学院声学研究所东海研究站 上海200032 中国科学
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目的：为深入了解有限振幅激发的固体介质中的非线性谐波的传播性质，对流体和固体中的一维非线性纵波进行了理论数值计算和实验研究，发现谐波性质与传统摄动法的解在一定范围内符合得较好，但在更广的区域内，谐波传播特性更加复杂。方法：首先，叙述了摄动法求解固体中一维非线性纵波方程的过程，得到了二次谐波幅度与传播距离或输入信号幅度平方成正比的结论。并简单研究了流体和固体两种介质中的一维非线性声波纵波方程，它们可以写作完全一致的形式，暗示它们应具有相同的传播性质。但相关理论和实验研究均呈现流体中的二次谐波幅度随传播距离先增加后减小的特征，这一结果明显与固体中的二次谐波性质不太相同。文章对此进行了数值仿真计算，利用交错网格格式的有限差分方法计算了一维纵波非线性方程。结果表明，在距离声源较近的区域，固体中非线性谐波性质与摄动法相符，即二次谐波幅度与上述两种参数成比例关系。但在传播距离更远的区域，信号处理得到的谐波性质与流体相似，呈现更复杂的特征。相关实验也证实了这一复杂的谐波性质：即固体中的纵谐波的传播性质应比摄动解要更加复杂。在流体和固体中开展了相关实验研究，流体实验结果表明二次谐波幅度随传播距离(或输入信号幅度平方)先增加后减小的特征，固体中难以实现不同传播距离的纵波传播实验，但通过改变输入信号幅度，发现二次谐波幅度随输入信号幅度的平方先增加后减小，即二次谐波相对输入信号的相对幅度随输入信号幅度先增加后减小，性质与流体相似，即固体非线性谐波性质比摄动解复杂，需要进行进一步研究。结果：理论和实验结果均表明，在距离声源较近的区域，二次谐波性质才与摄动法相吻合；在更远的区域，谐波性质与摄动法相差较大，说明利用较少摄动方程展开的摄动解在解决这一非线性问题上有一定局限性。结论：数值方法可为非线性超声研究分析提供参考依据。理论和实验结果可为固体中非线性谐波传播性质的进一步研究提供基础，为固体中非线性测量与评估提供理论依据。
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