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基于局部间断有限元方法和三阶显式总变差减少Rung-Kutta(TVDRK3)时间推进，本文提出了一种求解对流占优Sobolev方程的全离散格式。该格式可以在通常的时空步长限制条件下，对于任意k≥1次分片多项式得到最优阶L2模误差估计，其中的界定常数均与扩散系数和色散系数的倒数无关。数值试验有效地验证本文给出的理论结果。