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本文结合实验结果从数学上讨论了湍流层次结构模型(She Z-S,Leveque E Phys.Rev.Lett.,1994,72:336-339)中脉动最高激发态的概念及其地位,脉动概率密度函数的Taylor展开,以及局部平均的能量耗散率的非零下界(最低激发态)等若干理论问题.这些问题涉及湍流统计模型基本的数学物理方面,对于深入研究具有启发意义.