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为了探索有效识别物体形状的新方法，引进一类正交完备的分段k次多项式系统(简称U-系统);U-系统是一类属于L2[0，1]的正交完备分段k次多项式系统;该系统下的U级数展开式具有良好的平方逼近及一致逼近性质。基于U-系统理论，提出了U描述子的概念，并且给出了U描述子的性质并在理论上予以证明。为了更好的识别物体形状，对U描述子进行了归一化，同时在理论上证明了归一化U描述子具有旋转、平移、尺度大小等不变的性质。实验表明，归一化的U描述子能够高效、准确的识别物体的形状，与Fourier描述子相比，具有更好的识别率。