【摘 要】
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在各类工程力学问题的数值模拟过程中，经常会采用两种不同的近似方案来重构系统信息，包括基于最小二乘理论的拟合方法以及基于Euler插值原理的径向基插值。两种近似方案需要求部分矩阵的逆。然而在近似节点的坐标多项式矩阵缺秩情况下，会引起最小二乘拟合中的矩阵奇异，导致矩阵无法求逆。同时由于多元函数不满足Haar(插值矩阵可逆)条件，为了保证插值矩阵的可逆性，插值函数常选择正定函数和条件正定函数。而此时含多
【机 构】
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苏州大学数学科学学院,苏州,215006 苏州大学城市轨道交通学院,苏州,215006
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在各类工程力学问题的数值模拟过程中，经常会采用两种不同的近似方案来重构系统信息，包括基于最小二乘理论的拟合方法以及基于Euler插值原理的径向基插值。两种近似方案需要求部分矩阵的逆。然而在近似节点的坐标多项式矩阵缺秩情况下，会引起最小二乘拟合中的矩阵奇异，导致矩阵无法求逆。同时由于多元函数不满足Haar(插值矩阵可逆)条件，为了保证插值矩阵的可逆性，插值函数常选择正定函数和条件正定函数。而此时含多项式基的径向基插值也会出现因节点分布不合理而出现插值矩阵奇异的现象。基于上述的问题，本文对条件正定函数定义中的前提假设进行了适当的改进，得出了一类新的条件正定函数。本方法不仅克服了插值节点引起的奇异性，同时使得插值函数由原来的条件正定扩展到条件半正定。最后，通过数值算例验证了本方法的有效性。
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提出了基于Elrod-Adams模型的能统一求解水力压裂过程中裂隙内流体演化及固体形变的方法.此方法的特色是无须显式跟踪裂隙内液体的自由边界,而通过直接求解整个裂隙内的压力场(液体滞后区压力场恒为零)及一辅助量实现.优点之一是当流体到达裂隙尖端时无须改变求解公式,从而也无须进行接触检测.此外,本方法同时适用于压裂过程中的流体注入阶段及停止注入液体以后的阶段.在后者基础上可以作压裂后残留液体量的研究
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