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提出一种新的边界单元；单节点二次元，利用这种单元，位移及其沿边界的切向导数在正规单元端点的连续条件自然得到满足，单节点二次元能很好地模拟角点处面力多值条件，特殊裂纹尖端单节点二次单元包括近裂纹尖端位移近似级数展开第二项。由于每个单元只有一个节点，计算程序大大简化。对直裂纹，圆弧裂纹和边裂纹进行了计算。数值计算结果表明，单节点二次边界单元计算精度高，收敛性好。