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摘要：从“逐条布设，优化成网”的优化思想出发，以长沙市轨道交通接运公交线网为研究对象，接运公交线网的接运效率最大化为目标，根据未来年长沙市居民公交出行OD矩阵，构建长沙市轨道交通1号线接运公交优化模型，根据模型进行单线优化求解，再作整體优化调整，以获得长沙市轨道交通1号线接运公交优化方案。
关键词：轨道交通；接运公交；优化模型；粒子群算法
中图分类号：U213.2 文献标识码：A 文章编号：
引言
目前，长沙市已对城市轨道交通进行了详尽的短期与中长期规划，到2014年长沙市地铁1号线以及地铁2号线均已投入运营。届时长沙市交通状况将能改善和缓解居民出行难、过江难、高峰小时拥堵的状况。但轨道交通系统自身规划超前，而轨道交通与其他交通方式的整体规划相对落后，尤其是与常规公交的配合与衔接的协调规划。因此，在长沙市轨道交通即将运营的情况下，研究接运公交线网的优化可为长沙市轨道交通与公交接驳规划提供决策依据，具有较大的显示意义。
1长沙轨道1号线及附近常规公交线网现状
长沙地铁一号线一期工程位南北走向，主线沿着芙蓉路，在市中心局部路段该走黄兴路，从而实现在长沙最繁华的五一广场与地铁2号线交汇，方便乘客换乘。由于长沙市轨道交通一号线、二号线正处于建设中，相关接运公交线网尚未正式开建，目前处于公共交通主体地位的方式仍是常规公交。线路主要存在以下状况：1）与轨道交通处于同一流向的公交线路比较多，存在较强的竞争；2）与主干道垂直的线路比较少，轨道交通一号线、二号线站点分布均为主干道，用于衔接支路的线路较少。多数公交线路均通过绕行方法驶进较繁华区域。
2接运公交线网优化模型构建
2.1接运公交线网优化原则
（1）宏观层次（区域层次）
①以城市用地规划布局为前提，以轨道线网规划为基础，构建依托于轨道线路的常规公交区域运营体系。在主干线上，公交线路以集约化模式运营，着力优化线路，以短线为主，并适当增加线路与发车频率；在支线区间内，实行多线路、便捷化的集疏式运营模式，提高区域城市公交线网效率；②地面常规公交与轨道交通线路有效衔接，提升轨道交通与接运公交整体运行效率。
（2）中观层次（线网层次）
①由于轨道交通建设成本高、建设周期长，各城市拥有轨道线路网并不完整，则需要地面常规交通的延伸与补充；②地面常规公交线路与走向应根据轨道线路的走向进行调整，线路平行重合部分需抽疏，而在轨道线路服务范围外，地面公交需起辅助作用，服务于乘客，避免无效竞争，充分利用公交资源，又可提高城市公共交通服务能力；③增加“鱼刺”形常规公交线路，即以轨道交通线路为主轴，结合城市用地布局，增加与主轴相垂直的公交线路，发挥接运公交的作用。
（3）微观层次（站点层次）
①合理设置接运公交站点，即实现常规公交线路的终点汇集在轨道交通终点或沿线主要站点，形成地铁-公交的换乘枢纽站。在客流上下较大的地铁站点一般需设置大型公交换乘站，以方便乘客换乘中转；②接运公交线轮尽可能短，与轨道交通衔接紧凑，减少乘客换乘时间；③人流集聚地区，避免轨道交通与常规公交的地面平交，可设置地下不行通道或地下不行广场实现与地铁交通站的衔接。
2.2长沙市轨道交通1号线接运线网优化建模
2.1模型假设
为解决轨道网络与公交线路的接运优化的问题，王炜教授提出了“逐条布设，优化成网”的优化思想（图1所示），该思想有着简便实用，是有效解决优化轨道交通接运公交线网问题的较优思路[2]。
图1 “逐条布设，优化成网”的优化思想
城市轨道交通与接运公交系统优化受到复杂的外部与内部因素的影响，则在建模之前需要对现实情况进行一些简化和假设。因此先只考虑轨道交通右侧的交通影响区接运公交线网规划，之后延伸研究范围，则假设接运公交只沿着方块的边缘作水平或垂直移动，且是沿着由左向右，由上向下单向行驶，也即公交线路在任一节点也只是水平向右或垂直向下延伸。为了表示公交线网的延伸，对公交线路进行离散化计算，作如下参数定义[3]：
（1）
（2）
（3）
图2轨道交通车站影响区域离散化表达
3长沙市轨道交通1号线接运公交线网优化模型求解算法
3.1遗传算法与粒子群算法的比较
1）共性
（1）两种算法均属于启发式算法，均用于研究复杂系统，通过简单的组织将低层次的元素以复杂的结构反映在高层次上，并表现出智能的特征，以此解决复杂的优化问题。
（2）两种算法求解均基于概率运算的随机搜索算法。
（3）两种算法都具有并行性，搜索过程从一个集合出发，即群体搜索，加上并行搜索，则降低算法陷于局部极小的可能性。
（4）两种算法均属于全局最优解求解方法。在解空间中随机生成初始种群，并在全局解空间中进行搜索，且搜索范围集中于性能高的部分。
2）特性
（1）遗传算法需要实现从表现型到基因型的映像即编码工作，每个个体实际上是染色体带有特征的实体。初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解，以前的知识随着种群的改变而被破坏。粒子群算法直接在问题域上进处理，无需转换。
（2）遗传算法的信息传递是隐形的，由杂交和变异完成；粒子群算法由两个基本方程表现，是显性的。遗传算法通过竞争来获得最终的解，粒子群算法通过合作来获得最终的解。
3.2 粒子群算法过程
基本粒子群算法流程如下：
Step1：初始化：初始粒子产生，设定其位置与速度；
Step2：评价粒子：计算每个粒子的适用值；
Step3：更新最优：粒子当前位置适应值与之前经历的最好位置适应值作比较，更新粒子最优位置；粒子当前位置适应值与群体粒子所经过的最佳位置作比较，更新全局最优位置；
Step4：更新粒子：根据方程（5-1）和（5-2）确定粒子下一步的速度与位置；
Step5：停止条件：若为达到停止条件则返回步骤step2。
根据上述粒子群算法原理、基本思想与算法流程，并参考粒子群算法在车辆路径优化和多目标函数优化等相关领域上的应用，对上章节构建的长沙市轨道交通1号线接运路线优化模型进行求解。具体过程如下[6]：
1）初始化
本文根据整数编码与二进制编码的各自特点，通过将两者相结合形成序号编码方法，并以此方法对粒子群进行初始化。
首先将每条公交线路以个体的身份进行编码，例说，假定一条公交线路，在直角坐标系中，其路径可表示为为：{（1，1），（2，1），（3，2），…，（10，4）}；以二进制编码来表示坐标，则该路径可表示为：｛0001，0001，0010，0001，0011，0010，…，1010，0011｝。然后遵循从左到右，从上到下的顺序，使用序号编码法对交通线路每个站点坐标（x，y）进行编序，从左上角第一个坐标开始，逐个定义与坐标一一对应的序号K（从0开始计）。则存在如下关系：；；。式中：mod与ROUND分别表示求余和取整的运算法则。
而初始群体由一定数量的栅格作为个体组成，为简化粒子群的初始化运算，可截取一段现有的公交线网作为初始群体，再进行以下的优化分析。
2）适应度函数
以构建的长沙市轨道交通1号线接运公交线网优化模型的目标函数为粒子群算法的适应度函数，相应的计算各粒子适应度。
3）速度状态的计算与更新
粒子（公交）每移动一个位置均有一个对应的适应度值，将每个粒子的适应度与自身所经历的最优适应度作比较，选出新的个体最优状态pi；同理，将种群中本次迭代的最优粒子适应度与种群已知最优适应度比较，选出群体最优状态pg。采用“换位减”算子的思想，根据状态更新公式(5-1)、(5-2)，计算粒子的下一个状态，并作更新。
４）判断是否满足终止条件，若是，则运算结束，得出结果，否则，返回２）继续迭代运算。
表1 交通小区1-9居民出行OD表
4 结论
从常规公交路线优化建模思想出发，以接运路线效率最大为优化目标，并综合考虑优化范围、接运公交长度、非直线系数、接运线路重复率、换乘系数共五方面的约束条件，并在一定假设的基础上构建接运公交线网优化模型。结合轨道交通接运公交线网优化区域离散化思想，以粒子群算法为基础计算求解最优接运公交线网，最终得到长沙市轨道交通1号线接运公交线网优化方案表，为长沙市轨道交通1号线沿线的公交线网的调整提供建议与理论依据。
参考文献
[1] 王卫华.常规公交与城市轨道交通衔接理论方法与评价研究[D].广州:华南理工大学硕士学位论文，2011.
[2] 朱顺应，郭志勇.城市轨道交通规划与管理[M].南京:东南大学出版社，2008.
[3] 曹玫，林小涵.基于遗传算法的城市轨道交通接运公交线网规划[J].武汉理工大学学报，2005，29(4) :568-569.
[4] 吴娇蓉，王昊，梁丽娟.上海轨道交通6号线客运走廊出行方式转移和出行者效用变化分析[J].城市轨道交通研究，2010，2:34-38.
[5] 牛水琴. 配合城市轨道交通的接运公交线网优化研究[D].成都:西南交通大学硕士学位论文，2008.
关键词：轨道交通；接运公交；优化模型；粒子群算法
中图分类号：U213.2 文献标识码：A 文章编号：
引言
目前，长沙市已对城市轨道交通进行了详尽的短期与中长期规划，到2014年长沙市地铁1号线以及地铁2号线均已投入运营。届时长沙市交通状况将能改善和缓解居民出行难、过江难、高峰小时拥堵的状况。但轨道交通系统自身规划超前，而轨道交通与其他交通方式的整体规划相对落后，尤其是与常规公交的配合与衔接的协调规划。因此，在长沙市轨道交通即将运营的情况下，研究接运公交线网的优化可为长沙市轨道交通与公交接驳规划提供决策依据，具有较大的显示意义。
1长沙轨道1号线及附近常规公交线网现状
长沙地铁一号线一期工程位南北走向，主线沿着芙蓉路，在市中心局部路段该走黄兴路，从而实现在长沙最繁华的五一广场与地铁2号线交汇，方便乘客换乘。由于长沙市轨道交通一号线、二号线正处于建设中，相关接运公交线网尚未正式开建，目前处于公共交通主体地位的方式仍是常规公交。线路主要存在以下状况：1）与轨道交通处于同一流向的公交线路比较多，存在较强的竞争；2）与主干道垂直的线路比较少，轨道交通一号线、二号线站点分布均为主干道，用于衔接支路的线路较少。多数公交线路均通过绕行方法驶进较繁华区域。
2接运公交线网优化模型构建
2.1接运公交线网优化原则
（1）宏观层次（区域层次）
①以城市用地规划布局为前提，以轨道线网规划为基础，构建依托于轨道线路的常规公交区域运营体系。在主干线上，公交线路以集约化模式运营，着力优化线路，以短线为主，并适当增加线路与发车频率；在支线区间内，实行多线路、便捷化的集疏式运营模式，提高区域城市公交线网效率；②地面常规公交与轨道交通线路有效衔接，提升轨道交通与接运公交整体运行效率。
（2）中观层次（线网层次）
①由于轨道交通建设成本高、建设周期长，各城市拥有轨道线路网并不完整，则需要地面常规交通的延伸与补充；②地面常规公交线路与走向应根据轨道线路的走向进行调整，线路平行重合部分需抽疏，而在轨道线路服务范围外，地面公交需起辅助作用，服务于乘客，避免无效竞争，充分利用公交资源，又可提高城市公共交通服务能力；③增加“鱼刺”形常规公交线路，即以轨道交通线路为主轴，结合城市用地布局，增加与主轴相垂直的公交线路，发挥接运公交的作用。
（3）微观层次（站点层次）
①合理设置接运公交站点，即实现常规公交线路的终点汇集在轨道交通终点或沿线主要站点，形成地铁-公交的换乘枢纽站。在客流上下较大的地铁站点一般需设置大型公交换乘站，以方便乘客换乘中转；②接运公交线轮尽可能短，与轨道交通衔接紧凑，减少乘客换乘时间；③人流集聚地区，避免轨道交通与常规公交的地面平交，可设置地下不行通道或地下不行广场实现与地铁交通站的衔接。
2.2长沙市轨道交通1号线接运线网优化建模
2.1模型假设
为解决轨道网络与公交线路的接运优化的问题，王炜教授提出了“逐条布设，优化成网”的优化思想（图1所示），该思想有着简便实用，是有效解决优化轨道交通接运公交线网问题的较优思路[2]。
图1 “逐条布设，优化成网”的优化思想
城市轨道交通与接运公交系统优化受到复杂的外部与内部因素的影响，则在建模之前需要对现实情况进行一些简化和假设。因此先只考虑轨道交通右侧的交通影响区接运公交线网规划，之后延伸研究范围，则假设接运公交只沿着方块的边缘作水平或垂直移动，且是沿着由左向右，由上向下单向行驶，也即公交线路在任一节点也只是水平向右或垂直向下延伸。为了表示公交线网的延伸，对公交线路进行离散化计算，作如下参数定义[3]：
（1）
（2）
（3）
图2轨道交通车站影响区域离散化表达
3长沙市轨道交通1号线接运公交线网优化模型求解算法
3.1遗传算法与粒子群算法的比较
1）共性
（1）两种算法均属于启发式算法，均用于研究复杂系统，通过简单的组织将低层次的元素以复杂的结构反映在高层次上，并表现出智能的特征，以此解决复杂的优化问题。
（2）两种算法求解均基于概率运算的随机搜索算法。
（3）两种算法都具有并行性，搜索过程从一个集合出发，即群体搜索，加上并行搜索，则降低算法陷于局部极小的可能性。
（4）两种算法均属于全局最优解求解方法。在解空间中随机生成初始种群，并在全局解空间中进行搜索，且搜索范围集中于性能高的部分。
2）特性
（1）遗传算法需要实现从表现型到基因型的映像即编码工作，每个个体实际上是染色体带有特征的实体。初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解，以前的知识随着种群的改变而被破坏。粒子群算法直接在问题域上进处理，无需转换。
（2）遗传算法的信息传递是隐形的，由杂交和变异完成；粒子群算法由两个基本方程表现，是显性的。遗传算法通过竞争来获得最终的解，粒子群算法通过合作来获得最终的解。
3.2 粒子群算法过程
基本粒子群算法流程如下：
Step1：初始化：初始粒子产生，设定其位置与速度；
Step2：评价粒子：计算每个粒子的适用值；
Step3：更新最优：粒子当前位置适应值与之前经历的最好位置适应值作比较，更新粒子最优位置；粒子当前位置适应值与群体粒子所经过的最佳位置作比较，更新全局最优位置；
Step4：更新粒子：根据方程（5-1）和（5-2）确定粒子下一步的速度与位置；
Step5：停止条件：若为达到停止条件则返回步骤step2。
根据上述粒子群算法原理、基本思想与算法流程，并参考粒子群算法在车辆路径优化和多目标函数优化等相关领域上的应用，对上章节构建的长沙市轨道交通1号线接运路线优化模型进行求解。具体过程如下[6]：
1）初始化
本文根据整数编码与二进制编码的各自特点，通过将两者相结合形成序号编码方法，并以此方法对粒子群进行初始化。
首先将每条公交线路以个体的身份进行编码，例说，假定一条公交线路，在直角坐标系中，其路径可表示为为：{（1，1），（2，1），（3，2），…，（10，4）}；以二进制编码来表示坐标，则该路径可表示为：｛0001，0001，0010，0001，0011，0010，…，1010，0011｝。然后遵循从左到右，从上到下的顺序，使用序号编码法对交通线路每个站点坐标（x，y）进行编序，从左上角第一个坐标开始，逐个定义与坐标一一对应的序号K（从0开始计）。则存在如下关系：；；。式中：mod与ROUND分别表示求余和取整的运算法则。
而初始群体由一定数量的栅格作为个体组成，为简化粒子群的初始化运算，可截取一段现有的公交线网作为初始群体，再进行以下的优化分析。
2）适应度函数
以构建的长沙市轨道交通1号线接运公交线网优化模型的目标函数为粒子群算法的适应度函数，相应的计算各粒子适应度。
3）速度状态的计算与更新
粒子（公交）每移动一个位置均有一个对应的适应度值，将每个粒子的适应度与自身所经历的最优适应度作比较，选出新的个体最优状态pi；同理，将种群中本次迭代的最优粒子适应度与种群已知最优适应度比较，选出群体最优状态pg。采用“换位减”算子的思想，根据状态更新公式(5-1)、(5-2)，计算粒子的下一个状态，并作更新。
４）判断是否满足终止条件，若是，则运算结束，得出结果，否则，返回２）继续迭代运算。
表1 交通小区1-9居民出行OD表
4 结论
从常规公交路线优化建模思想出发，以接运路线效率最大为优化目标，并综合考虑优化范围、接运公交长度、非直线系数、接运线路重复率、换乘系数共五方面的约束条件，并在一定假设的基础上构建接运公交线网优化模型。结合轨道交通接运公交线网优化区域离散化思想，以粒子群算法为基础计算求解最优接运公交线网，最终得到长沙市轨道交通1号线接运公交线网优化方案表，为长沙市轨道交通1号线沿线的公交线网的调整提供建议与理论依据。
参考文献
[1] 王卫华.常规公交与城市轨道交通衔接理论方法与评价研究[D].广州:华南理工大学硕士学位论文，2011.
[2] 朱顺应，郭志勇.城市轨道交通规划与管理[M].南京:东南大学出版社，2008.
[3] 曹玫，林小涵.基于遗传算法的城市轨道交通接运公交线网规划[J].武汉理工大学学报，2005，29(4) :568-569.
[4] 吴娇蓉，王昊，梁丽娟.上海轨道交通6号线客运走廊出行方式转移和出行者效用变化分析[J].城市轨道交通研究，2010，2:34-38.
[5] 牛水琴. 配合城市轨道交通的接运公交线网优化研究[D].成都:西南交通大学硕士学位论文，2008.