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摘 要：初中数学既是对小学数学的一个知识总结，也是对于高中数学学习的一个铺垫，具有承上启下的作用，对于学生的一生发展来说都具有重要的意义。因此，立足于初中数学教学的生长点·渗透点·探究点，不仅能够帮助学生总结科学的数学学习方法，提升数学成绩，同时也有利于教师找到严谨的教学思路和有效的教学方法，在提升数学教学效果的同时，促进教育事业的发展。本文主要研究生长点·渗透点·探究点——初中数学有效教学中几个关键点的把握。
关键词：生长点·渗透点·探究点；初中数学；关键点；把握
一、 前言
在初中数学的教学中，对生长点进行深入挖掘能够帮助学生激活原来学习过的知识，从而构建科学的学习方法和教学进度；准确捕捉渗透点，能够使学生将数学的本质和核心抓牢，从而锻炼自身的思维模式；探究点的准确利用能够使学生在往后的数学学习中开发更多的潜力和动力，从而提升自身的学习效率，掌握数学学科的本质。因此，教师在初中数学教学中采取生长点·渗透点·探究点的教学方法，不仅能够大力提升学生的数学成绩，也能够实现最初的教学目标。
二、 当前初中数学教学存在的问题分析
（一） 学生缺乏数学学习兴趣
数学这一学科本身就由于自身的逻辑性比较强，教师教起来难以遵循适度原则，学生学习起来也具有一定的挑战性，再加上数学需要大量的逻辑思考和运算，许多学生在早期就丧失了对数学学习的兴趣，使自身长期处于一种数学学习低潮期的状态。在课堂上的行为基本表现为不愿意听教师的讲解，课堂上的小动作多，和前后桌交头接耳，甚至也不愿意回答教师提出的任何问题，也不愿意思考。这些学生一则认为数学学习没有任何用处，在生活中根本应用不到，二来认为数学太难，不愿意挑战，久而久之，数学成绩越来越差。
（二） 学生没有养成良好的学习习惯
在初中数学的教学中，如果教师没有对学生严加管理，营造良好的学习氛围，学生很容易被一些其他的事物吸引，最终造成数学成绩下降。同时大部分学生在上课时，注意力不集中，如果老师没点到的话，根本就不思考，也不主动与其他学生交流和讨论学习内容。在这样的学习状态下，学生很难发现问题并提出问题，也就无法找到解决问题的方法。甚至一些学生为了应付作业，抄袭其他学生的答案，这样的学习习惯，非常不利于学生数学思维的形成，甚至可能对于智力的开发也具有阻碍的作用。
（三） 教师对学生缺乏信心和耐心
一些青年教师虽然数学能力过硬，但是由于缺乏教学经验，授课的时间较短，对学生没有过多的耐性和信心，具体的表现为，学生如果没有在考试中发挥出以往的水平，教师就会指责甚至是找家长来解决对策，这样是对学生很大的打击。而另一些资历较老的教师，认为自己的教学能力没有任何缺陷，与学生打交道的能力也没有问题，没有及时更新数学思维，也没有深入了解学生的基础能力，使教师和学生中存在很大的代沟。
三、 生长点·渗透点·探究点——初中数学有效教学中几个关键点的把握
（一） 立足于学生的基础，探寻知识的生长点
在数学教学过程中，教师要注意从学生已有的认知水平和经验基础出发，找准新知识的生长点，抓住新旧知识的衔接点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，促进学生整体构建知识。因此，在课堂教学过程中，教师应从教学内容的整体出发，找准知识的“生长点”，促使学生在自主学习的过程中，利用已有知识经验的迁移，学习新知，使学生在探究中学、在快乐中学，实现认知的发展。
在学习因式分解时，教师出示了以下题目：如何快速计算37×2.8 37×4.9 37×2.3？教师让学生对这几道题目独立思考，并进行尝试计算。教师在巡视的过程中发现，很多学生已经做了预习的工作，知道提公因式法因式分解，很快就计算出结果了，但是一些学生还是一步一步地计算，因此，教师可以组织全班同学进行讨论：
生1：把公因式37提出来，然后让2.8、4.9和2.3相加之后，再和37相乘，先算加法再算乘法，最后得到的结果就是370。教室里学生窃窃私语，有赞同，也有反对，讨论片刻，教师继续组织交流。
生2：我不同意生1的算法，因为我认为这样先算加法再算乘法，不符合正常的运算顺序。
生3：我同意生1的算法，把单项式乘多项式的乘法法则，也就是分配律公式a（b c d）=ab ac ad，就得到ab ac ad=a（b c d）。
师：非常好，虽然这样的算法就像生2说得违背了正常的运算顺序，但是生3给出的理论依据对生1的做法提供了有力的支持。运算顺序并不是不能打破的，而是需要有运算律支持。也就运用生3说的乘法分配律，改变了运算順序，大大减少了运算量，使问题得以快速准确地解决。
上述案例中，生1的答案发生时，教师没有急于澄清，而是通过联系学生已有的知识经验，立足生长点，激发学生的学习需求，通过自主思考、全班交流后，掌握了新知，并学会用“联系”的观点解决数学问题。
（二） 渗透数学方法，捕捉到数学知识的渗透点
每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在初中数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法非常重要。
以渗透分类讨论的思想为例，看看如何捕捉数学知识的渗透点。为什么要进行分类讨论？学生在解决问题时会遇到不确定因素，正是不确定因素需要学生对数学问题进行分类研究，达到有效解决整个问题的目的。“例：已知y=ax2 x 1（a是常数）是关于x的函数，如果函数的图像和x轴有一个交点，那么a=？”因为这道题并没有对该函数的类型进行具体的说明，因此就出现了不确定因素，需要进行分类讨论。课堂上，教师可安排小组讨论，在小组讨论的过程中出现分歧，再经过教师的讲解，学生会发现这两种分歧最终都是正确的答案，最终求得的答案为a=0或a=1/4。这样的讨论既能增强学生的读题能力，又能够帮助学生扩散思维，还提升了解决问题和小组合作学习的能力。 （三） 积累学习经验，准确把握知识的探究点
学生在进行数学活动的过程中，产生和总结的经验和教训一般称之为教学活动经验。这其中包括学生对于数学知识的感知和认同，以及在数学活动中产生的能量和效率。只有把握好这些活动经验，学生才能在教师的启发和指引下获得知识点和探究点，形成独立思考的过程，从而解决生活中的实际问题。
例如，用代入消元法解二元一次方程。
师：请两位同学自主解答例题：x-y=3①；3x-8y=14②。
生1：解：由①得x=y 3，将x=y 3代入②得3（3 y）-8y=14。所以得到y=-1，进而求出x=2。
生2：解：由①得y=x-3，将x=y 3代入②得3x-8（x-3）=14，所以得到x=2，进而求出y=-1。
师：仔细观察这两位同学的解题过程，大家有什么启示？
生3：两位同学都是将方程①进行恒等变形，然后代入到方程②，求得一个未知数之后，再代入原方程，最后得到方程组的解。
师：非常棒，你理解得非常好，这正是我们用代入法解方程组的基本过程。可是，为什么生1和生2都是对方程①进行变形，而不是对方程②进行变形呢？
生4：因为想要用代入法解方程组，我们首先需要用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，方程①中x、y的系数是1、-1，比较容易达成我们的目的。
生5：老师，我有个想法。用代入法解方程组一定要用含一个未知数的代数式表示另一个未知数吗？我把方程②变形为：3（x-y）-5y=14，再把方程①代入也可以求出y=-1。
师：两位同学说得太好了！生4为我们总结了一般情况下用代入法解方程组的步骤，生5则另辟蹊径，为我们提供了整体代入的思路。通过对这道例题的探究，大家一定会对代入法解方程组有了更深入的理解，下面我们再来看其他的例题……
这个案例充分说明了探究学习的重要性，教师将一个例题交给学生，需要学生开展发散性思维，准确把握探究点，在班级内部形成讨论的氛围，由学生主要讲解，教师负责补充，这样的学习方式也在一定程度上为学生严谨数学思維的形成奠定了基础。
四、 总结
综上所述可知，生长点·渗透点·探究点在初中数学教学过程中具有重要的意义，虽然当前在教学中还存在一些问题，但是只要采取科学的教学方法，立足于学生的基础，探寻知识的生长点，渗透数学方法，捕捉到数学知识的渗透点，积累学习经验，准确把握知识的探究点，只有这样，教师才能总结科学的教学方法，为学生把握解题思路、形成发散性思维提供坚实的基础，从而实现预期的教学目标。
参考文献：
[1]穆金勇.生长点·渗透点·探究点——初中数学有效教学中几个关键点的把握[J].数学教学通讯，2017（26）：48-49.
作者简介：
宋淑英，福建省福州市，福州市第十九中学。
关键词：生长点·渗透点·探究点；初中数学；关键点；把握
一、 前言
在初中数学的教学中，对生长点进行深入挖掘能够帮助学生激活原来学习过的知识，从而构建科学的学习方法和教学进度；准确捕捉渗透点，能够使学生将数学的本质和核心抓牢，从而锻炼自身的思维模式；探究点的准确利用能够使学生在往后的数学学习中开发更多的潜力和动力，从而提升自身的学习效率，掌握数学学科的本质。因此，教师在初中数学教学中采取生长点·渗透点·探究点的教学方法，不仅能够大力提升学生的数学成绩，也能够实现最初的教学目标。
二、 当前初中数学教学存在的问题分析
（一） 学生缺乏数学学习兴趣
数学这一学科本身就由于自身的逻辑性比较强，教师教起来难以遵循适度原则，学生学习起来也具有一定的挑战性，再加上数学需要大量的逻辑思考和运算，许多学生在早期就丧失了对数学学习的兴趣，使自身长期处于一种数学学习低潮期的状态。在课堂上的行为基本表现为不愿意听教师的讲解，课堂上的小动作多，和前后桌交头接耳，甚至也不愿意回答教师提出的任何问题，也不愿意思考。这些学生一则认为数学学习没有任何用处，在生活中根本应用不到，二来认为数学太难，不愿意挑战，久而久之，数学成绩越来越差。
（二） 学生没有养成良好的学习习惯
在初中数学的教学中，如果教师没有对学生严加管理，营造良好的学习氛围，学生很容易被一些其他的事物吸引，最终造成数学成绩下降。同时大部分学生在上课时，注意力不集中，如果老师没点到的话，根本就不思考，也不主动与其他学生交流和讨论学习内容。在这样的学习状态下，学生很难发现问题并提出问题，也就无法找到解决问题的方法。甚至一些学生为了应付作业，抄袭其他学生的答案，这样的学习习惯，非常不利于学生数学思维的形成，甚至可能对于智力的开发也具有阻碍的作用。
（三） 教师对学生缺乏信心和耐心
一些青年教师虽然数学能力过硬，但是由于缺乏教学经验，授课的时间较短，对学生没有过多的耐性和信心，具体的表现为，学生如果没有在考试中发挥出以往的水平，教师就会指责甚至是找家长来解决对策，这样是对学生很大的打击。而另一些资历较老的教师，认为自己的教学能力没有任何缺陷，与学生打交道的能力也没有问题，没有及时更新数学思维，也没有深入了解学生的基础能力，使教师和学生中存在很大的代沟。
三、 生长点·渗透点·探究点——初中数学有效教学中几个关键点的把握
（一） 立足于学生的基础，探寻知识的生长点
在数学教学过程中，教师要注意从学生已有的认知水平和经验基础出发，找准新知识的生长点，抓住新旧知识的衔接点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，促进学生整体构建知识。因此，在课堂教学过程中，教师应从教学内容的整体出发，找准知识的“生长点”，促使学生在自主学习的过程中，利用已有知识经验的迁移，学习新知，使学生在探究中学、在快乐中学，实现认知的发展。
在学习因式分解时，教师出示了以下题目：如何快速计算37×2.8 37×4.9 37×2.3？教师让学生对这几道题目独立思考，并进行尝试计算。教师在巡视的过程中发现，很多学生已经做了预习的工作，知道提公因式法因式分解，很快就计算出结果了，但是一些学生还是一步一步地计算，因此，教师可以组织全班同学进行讨论：
生1：把公因式37提出来，然后让2.8、4.9和2.3相加之后，再和37相乘，先算加法再算乘法，最后得到的结果就是370。教室里学生窃窃私语，有赞同，也有反对，讨论片刻，教师继续组织交流。
生2：我不同意生1的算法，因为我认为这样先算加法再算乘法，不符合正常的运算顺序。
生3：我同意生1的算法，把单项式乘多项式的乘法法则，也就是分配律公式a（b c d）=ab ac ad，就得到ab ac ad=a（b c d）。
师：非常好，虽然这样的算法就像生2说得违背了正常的运算顺序，但是生3给出的理论依据对生1的做法提供了有力的支持。运算顺序并不是不能打破的，而是需要有运算律支持。也就运用生3说的乘法分配律，改变了运算順序，大大减少了运算量，使问题得以快速准确地解决。
上述案例中，生1的答案发生时，教师没有急于澄清，而是通过联系学生已有的知识经验，立足生长点，激发学生的学习需求，通过自主思考、全班交流后，掌握了新知，并学会用“联系”的观点解决数学问题。
（二） 渗透数学方法，捕捉到数学知识的渗透点
每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在初中数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法非常重要。
以渗透分类讨论的思想为例，看看如何捕捉数学知识的渗透点。为什么要进行分类讨论？学生在解决问题时会遇到不确定因素，正是不确定因素需要学生对数学问题进行分类研究，达到有效解决整个问题的目的。“例：已知y=ax2 x 1（a是常数）是关于x的函数，如果函数的图像和x轴有一个交点，那么a=？”因为这道题并没有对该函数的类型进行具体的说明，因此就出现了不确定因素，需要进行分类讨论。课堂上，教师可安排小组讨论，在小组讨论的过程中出现分歧，再经过教师的讲解，学生会发现这两种分歧最终都是正确的答案，最终求得的答案为a=0或a=1/4。这样的讨论既能增强学生的读题能力，又能够帮助学生扩散思维，还提升了解决问题和小组合作学习的能力。 （三） 积累学习经验，准确把握知识的探究点
学生在进行数学活动的过程中，产生和总结的经验和教训一般称之为教学活动经验。这其中包括学生对于数学知识的感知和认同，以及在数学活动中产生的能量和效率。只有把握好这些活动经验，学生才能在教师的启发和指引下获得知识点和探究点，形成独立思考的过程，从而解决生活中的实际问题。
例如，用代入消元法解二元一次方程。
师：请两位同学自主解答例题：x-y=3①；3x-8y=14②。
生1：解：由①得x=y 3，将x=y 3代入②得3（3 y）-8y=14。所以得到y=-1，进而求出x=2。
生2：解：由①得y=x-3，将x=y 3代入②得3x-8（x-3）=14，所以得到x=2，进而求出y=-1。
师：仔细观察这两位同学的解题过程，大家有什么启示？
生3：两位同学都是将方程①进行恒等变形，然后代入到方程②，求得一个未知数之后，再代入原方程，最后得到方程组的解。
师：非常棒，你理解得非常好，这正是我们用代入法解方程组的基本过程。可是，为什么生1和生2都是对方程①进行变形，而不是对方程②进行变形呢？
生4：因为想要用代入法解方程组，我们首先需要用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，方程①中x、y的系数是1、-1，比较容易达成我们的目的。
生5：老师，我有个想法。用代入法解方程组一定要用含一个未知数的代数式表示另一个未知数吗？我把方程②变形为：3（x-y）-5y=14，再把方程①代入也可以求出y=-1。
师：两位同学说得太好了！生4为我们总结了一般情况下用代入法解方程组的步骤，生5则另辟蹊径，为我们提供了整体代入的思路。通过对这道例题的探究，大家一定会对代入法解方程组有了更深入的理解，下面我们再来看其他的例题……
这个案例充分说明了探究学习的重要性，教师将一个例题交给学生，需要学生开展发散性思维，准确把握探究点，在班级内部形成讨论的氛围，由学生主要讲解，教师负责补充，这样的学习方式也在一定程度上为学生严谨数学思維的形成奠定了基础。
四、 总结
综上所述可知，生长点·渗透点·探究点在初中数学教学过程中具有重要的意义，虽然当前在教学中还存在一些问题，但是只要采取科学的教学方法，立足于学生的基础，探寻知识的生长点，渗透数学方法，捕捉到数学知识的渗透点，积累学习经验，准确把握知识的探究点，只有这样，教师才能总结科学的教学方法，为学生把握解题思路、形成发散性思维提供坚实的基础，从而实现预期的教学目标。
参考文献：
[1]穆金勇.生长点·渗透点·探究点——初中数学有效教学中几个关键点的把握[J].数学教学通讯，2017（26）：48-49.
作者简介：
宋淑英，福建省福州市，福州市第十九中学。