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【摘要】 学生在学习中的错误是一笔宝贵的教学资源，教师不但要宽容学生的错误，更要巧妙利用学生的错误资源，使“错误”成为课堂教学的亮点。而实际教学中许多教师为追求课堂的“完美”往往不顾“错误”这个生成资源，长此以往，这样的教学势必会扑灭学生思维的火花；也有一些教师对于学生学习中出现的错解问题，往往只重视对问题的正面分析，给出正确的解题方法，而忽视对错误成因的分析，这样的作法往往掩盖了问题的实质。本文通过结合实际教学案例阐述了数学课堂教学中有效利用“错误”资源的策略。不仅使学生在错误中成长，促进学生情感、态度、价值观的和谐发展，而且通过对错误资源的利用来激活课堂，提高课堂效率。
【关键词】错误资源 改错本 教学实效
在实际教学中，总会听到老师抱怨：“这道题在课堂上讲了不知多少遍，结果还是错！”这句话从一个方面讲是学生犯错误的反复性，另一个方面说明我们的课堂教学过程还存在一些欠缺。对于数学教师来说，让学生改正作业中的错误，从而获得正确的知识和解决问题的正确方法是我们教师批改作业的根本目的。如何使我们付出的劳动物有所值，真正转化为学生学到的知识，这就需要我们密切关注学生的“作业改错”情况。建立有效的改错本无疑是一个良好的解决途径。学生的进步就是在不断修正一个又一个错误的前提下逐步取得的 ， 这些反复出现的错误可以说是学生在学习过程中的薄弱环节，抓住薄弱环节就抓住了复习重点，到考试前着重针对改错本上的题目查漏补缺，不失为一个事半功倍的好方法。下面谈一谈我对使用数学改错本的一点心得体会。
一、建立改错本的目的
建立改错本要有明确的目的性，这一点教师和学生都要有明确的认识。其目的就教师而言，教师能在平时的教学中，及时有效地得到学生的学习反馈信息，以调整自己的教学进程，并能尽可能地做到对每位学生的学习细节了如指掌。逐步培养学生知错改错、自我反思的能力。对学生来说，可以极大地改善审题不清，分析问题不全面等一些现象，提高学习质量，更准确地把握知识点及概念点，尽快提高学习成绩。
二、改错本的建立和使用
（一）数学改错本的建立，规范了学生的改错习惯
最早使用改错本的时候，即便自制力很强的学生，也很难做到位。还有的同学为了应付老师检查，敷衍了事，草草地做点表面文章。同时，老师检查起来也很不方便，经常被学生钻了空子，以至于漏掉了许多错误，也对他下一步学习埋下了深深的隐患。所以，初期的改错本的使用，往往是刚开学，老师们兴致勃勃，学生们也迫于压力，认真改错，然后日子一长，学生的热情一降，老师们无从查起，使得这项工作虎头蛇尾，无极而终。
随着问题的产生，我也在不断的寻求一些方法，如何才能将这样一个大家都认为对的事情坚持下去呢？我的做法是：将传统的“一次改错”分两步走。第一步，作业或考试中出现的错误让学生及时在原处订正。第二步，让每个同学都准备 “数学改错本”， 把做错的原题在改错本上原原本本地抄一遍或剪贴在改错本上，把原来错误的解法清晰地摘要在改错本上，最好在下面留有一块空白，一步一步规范地把原题做一遍，以纠正错误。同时我在改错的名目上也进行了细化，分为作业改错本，练习册改错本和试卷改错本，让学生分门别类地把平时练习或各类考试中做错的题进行整理、分析、归类。分析出现错误的原因，明确是审题错误、答题失误，还是思维方法错误、知识错误、运算错误，不能把所有的问题都归为马虎，都归为计算错误。如果此题有多种解题思路，可以在旁边用另一色笔把几种解法的简要思路写上。让学生养成平时有空翻一翻，考前认真看一遍的习惯。我们年级实行月考，因此，每一个月复习结束之前，应该把这一个月解题过程中所犯错误进行归类整理。此外，改错本上也可以记载一些考查知识全面、解法灵活多样的典型习题。使学生在纠错中不断进步，不断提高。英国哲学家艾蒙斯说过，习惯不是最好的仆人，就是最坏的主人。良好的习惯是一种自觉的学习行为，因而能提高学习效率。
改错本一天一天变厚，大家的成就感也越大，坚持的热情也很高涨，为进一步提高学生改错本的质量，使更多的学生学会整理错题，更好、更有效的发挥改错本的作用，我开展了学生的优秀改错本的展评活动。学生们观看积极、认真，从中找到了差距，达到了预期的效果。既而，我把这项工作推广到全年级当中，每学期都有全体学生的改错本的展览。有的学生的改错本被学校收藏，不断地给后来的同学展览，给后来者以学习方法和学习精神的持续激励。
（二）数学改错本的建立，搭起了师生互动的平台。
学生有了改错本，教师要主动在改错本上与学生交流，最好，教师也要备有一个“易错题记录本”，收集学生的常见错误，对学生的错误做到心中有数，最好能够预见学生所犯的错误，从而在教学过程中把握重点和突破难点，争取教学的主动权。在复习时分类、分期进行再次辅导。
[案例一]：
问题：直角三角形两锐角平分线所夹角为多少度？
学生作业中反馈多数学生的结果为135°，在改错的过程中，仍有学生认为，这道题的结果为135°。
仔细分析学生的改错本后，发现在此题的解答过程中，学生的图形多数如图1所示，所以容易得到∠BDC =135°，为何会画出这样的图形，学生认为BD、CD即为∠ABC，∠ACB的角平分线，但如果让学生叙述角平分线的定义时，学生又能准确地回答出，所以在此问题上学生除没有真正理解三角形的角平分线的定义外，还存在未将角平分线和三角形角平分线认真区分清楚，搞不清楚谁是射线，谁是线段，在具体画三角形角平分线的时候又会受到射线可以随时停顿的干扰，未能正确画出如图2的形状，BE、CD才是真正的三角形角平分线，而他们的夹角又有两个不同结果135°和45°，正是因为学生在实际作图中没有正确画出三角形的角平分线，从而影响到了答案的完整性。此题的改错过程，不仅告诉了学生在处理此类无图问题时，一定要认真作出图形，也再一次加深了大家对角平分线概念的理解和认识。同时，也给教师很深的启示，在对具体概念进行讲解的时候，不能只停留在对抽象概念理解的层面上，而更多应该关注的是如何将抽象概念有效地过渡到学生作图的具体实践中，并不是要学生熟练机械地背诵出一个概念，而是要将这样的知识广泛的应用。 利用学生的错误资源，指导学生进行批判性回顾，即能进行反思，反思所运用的知识（概念、法则、性质、公式等）的正确性。反思所采用的解题方法是否合理或最佳。使用方法不合理，该如何调节；方法合理，是不是捷径等。反思数学问题本身有何特点。特别注意挖掘题中隐含的谨防考虑不周，解题出错。反思解题格式是否规范。另外教师也应对学生的改错本中反映的信息进行反思，反思自己的教学过程，并在教学中主动修正，如能取得一定的成绩，也应让学生体会到改错带来的成绩。
[案例二]：
问题：一个等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，这个三角形的底角等于多少度？
本题学生在解答过程中普遍理解成锐角三角形的形状（如图3），从而只得到一个答案75°，进一步深入分析产生此类错误的原因，发现在大家的理解中，等腰三角形只有锐角的形状 ，很少有人直接画出钝角的形状（如图4），除此以外，即使有学生画出了两种不同的等腰三角形，却又在作钝角等腰三角形一腰上的高的过程中，产生了问题，不能准确的画出这条高。这样的问题透露出我们在教学中，在讲授等腰三角形的定义时未能从开始对等腰三角形的形状进行分类讨论，导致学生的潜意识中一提到等腰三角形就只有一种形状，而这种错误的意识隐藏在初中的三年学习中，导致很多问题分析不透彻。另外，在实际问题中，不能准确的画出钝角三角形一腰上的高也是我们在教学中未能突破的一个难点。这个问题本应在“三角形的线段”这一节中就得到解决的，但却在我们后期的内容中又出现了问题，足以见得，当时未进行有效的过渡，只是单纯的知识传授，未能真正地将知识从理解到应用上进行有效过渡。
因此，在以后的教学中，我每次在等腰三角形学习的第一课时，就给学生进行此项内容的渗透，先入为主的让大家对等腰三角形的形状有一个清晰的认识（即等腰三角形有锐角三角形，也有钝角三角形），防患于未燃。在讲授三角形中的三种线段的时候，不是只注重三角形角平分线、中线、高的定义的讲解，而把实际各种各样的图形中如何正确的作出这样的一些线段也作为了一个重点，通过耐心地辅导学生作图，不仅规范了学生的作图，还很有效地对这些定义有了更深的认识。正是经过了一段时间这样地教学，学生对很多的知识点有了从理论到实践的过渡，对这样知识的运用也更加地得心应手。同时对一些需要综合考虑地问题，也能够全面彻底的分析，不漏掉每一种可能出现的情况。
教师在教学设计中必须做到“心中有学生，眼中有资源”，发现学生错误后，对学生进行全面了解，再结合学生的实际情况进行有针对性的教学设计，而不是教师一厢情愿的零起点教学。教师在进行教学目标的设计时要充分考虑到不同类型的学生，要给学生错误的暴露留下足够的空间，也必须对教学情境的预设留下足够的空间，以提高教学的灵活性、有效性。作为第一教学现场的教师，我们应该正确认识错误，挖掘错误的可爱之处，并充分利用这一宝贵的“错误”资源，合理运用教学，促进学生发展，从而提高课堂效率。
三、利用学生错误资源的原则
教学策略是利用学生资源的关键，那么在实施的过程中应注意哪些原则呢？
首先，教师必须调整作业讲评过程的教学策略，变教师一人讲为学生共同议，变单向的信息传递为多向的信息交流。这样一来学生参与的机会就多些，思维活动的空间会更大些。
其次，学生的错误资源是丰富多彩的，但并非都能为教学所用，教师要认真的加于选择。一是内容的选择，要以学生的生活经验和发展问题为中心。二是在讲评的过程中把讲的重点放在方法的引导与渗透上，突出解题思路的引导，帮助学生建立起正确的解题策略思想。或许这样一来，学生在课堂上的收获会更大些。
第三、适度性原则。在学生中存在着大量的有利于教学的资源，在利用学生错误资源的时候，应当适度，并不是教师可以没有限度的拿到课堂上来造成学生的负担。
作为数学教师，从某种意义上讲，矫正一个错误比传授一个新知识更重要。同时也要注意不论采取什么方式纠错，都应本着有善和蔼的原则，而不能让学生感到老师是在挑错，从而产生反感和不合作心理。中国有句古话，“吃一堑，长一智”。如果学生们能从做的错题中得到启发，从而不再犯类似的错误，成绩就能有较大的提高。这样经常温故知错、持之以恒，一定会学有所得，学有所获。
【关键词】错误资源 改错本 教学实效
在实际教学中，总会听到老师抱怨：“这道题在课堂上讲了不知多少遍，结果还是错！”这句话从一个方面讲是学生犯错误的反复性，另一个方面说明我们的课堂教学过程还存在一些欠缺。对于数学教师来说，让学生改正作业中的错误，从而获得正确的知识和解决问题的正确方法是我们教师批改作业的根本目的。如何使我们付出的劳动物有所值，真正转化为学生学到的知识，这就需要我们密切关注学生的“作业改错”情况。建立有效的改错本无疑是一个良好的解决途径。学生的进步就是在不断修正一个又一个错误的前提下逐步取得的 ， 这些反复出现的错误可以说是学生在学习过程中的薄弱环节，抓住薄弱环节就抓住了复习重点，到考试前着重针对改错本上的题目查漏补缺，不失为一个事半功倍的好方法。下面谈一谈我对使用数学改错本的一点心得体会。
一、建立改错本的目的
建立改错本要有明确的目的性，这一点教师和学生都要有明确的认识。其目的就教师而言，教师能在平时的教学中，及时有效地得到学生的学习反馈信息，以调整自己的教学进程，并能尽可能地做到对每位学生的学习细节了如指掌。逐步培养学生知错改错、自我反思的能力。对学生来说，可以极大地改善审题不清，分析问题不全面等一些现象，提高学习质量，更准确地把握知识点及概念点，尽快提高学习成绩。
二、改错本的建立和使用
（一）数学改错本的建立，规范了学生的改错习惯
最早使用改错本的时候，即便自制力很强的学生，也很难做到位。还有的同学为了应付老师检查，敷衍了事，草草地做点表面文章。同时，老师检查起来也很不方便，经常被学生钻了空子，以至于漏掉了许多错误，也对他下一步学习埋下了深深的隐患。所以，初期的改错本的使用，往往是刚开学，老师们兴致勃勃，学生们也迫于压力，认真改错，然后日子一长，学生的热情一降，老师们无从查起，使得这项工作虎头蛇尾，无极而终。
随着问题的产生，我也在不断的寻求一些方法，如何才能将这样一个大家都认为对的事情坚持下去呢？我的做法是：将传统的“一次改错”分两步走。第一步，作业或考试中出现的错误让学生及时在原处订正。第二步，让每个同学都准备 “数学改错本”， 把做错的原题在改错本上原原本本地抄一遍或剪贴在改错本上，把原来错误的解法清晰地摘要在改错本上，最好在下面留有一块空白，一步一步规范地把原题做一遍，以纠正错误。同时我在改错的名目上也进行了细化，分为作业改错本，练习册改错本和试卷改错本，让学生分门别类地把平时练习或各类考试中做错的题进行整理、分析、归类。分析出现错误的原因，明确是审题错误、答题失误，还是思维方法错误、知识错误、运算错误，不能把所有的问题都归为马虎，都归为计算错误。如果此题有多种解题思路，可以在旁边用另一色笔把几种解法的简要思路写上。让学生养成平时有空翻一翻，考前认真看一遍的习惯。我们年级实行月考，因此，每一个月复习结束之前，应该把这一个月解题过程中所犯错误进行归类整理。此外，改错本上也可以记载一些考查知识全面、解法灵活多样的典型习题。使学生在纠错中不断进步，不断提高。英国哲学家艾蒙斯说过，习惯不是最好的仆人，就是最坏的主人。良好的习惯是一种自觉的学习行为，因而能提高学习效率。
改错本一天一天变厚，大家的成就感也越大，坚持的热情也很高涨，为进一步提高学生改错本的质量，使更多的学生学会整理错题，更好、更有效的发挥改错本的作用，我开展了学生的优秀改错本的展评活动。学生们观看积极、认真，从中找到了差距，达到了预期的效果。既而，我把这项工作推广到全年级当中，每学期都有全体学生的改错本的展览。有的学生的改错本被学校收藏，不断地给后来的同学展览，给后来者以学习方法和学习精神的持续激励。
（二）数学改错本的建立，搭起了师生互动的平台。
学生有了改错本，教师要主动在改错本上与学生交流，最好，教师也要备有一个“易错题记录本”，收集学生的常见错误，对学生的错误做到心中有数，最好能够预见学生所犯的错误，从而在教学过程中把握重点和突破难点，争取教学的主动权。在复习时分类、分期进行再次辅导。
[案例一]：
问题：直角三角形两锐角平分线所夹角为多少度？
学生作业中反馈多数学生的结果为135°，在改错的过程中，仍有学生认为，这道题的结果为135°。
仔细分析学生的改错本后，发现在此题的解答过程中，学生的图形多数如图1所示，所以容易得到∠BDC =135°，为何会画出这样的图形，学生认为BD、CD即为∠ABC，∠ACB的角平分线，但如果让学生叙述角平分线的定义时，学生又能准确地回答出，所以在此问题上学生除没有真正理解三角形的角平分线的定义外，还存在未将角平分线和三角形角平分线认真区分清楚，搞不清楚谁是射线，谁是线段，在具体画三角形角平分线的时候又会受到射线可以随时停顿的干扰，未能正确画出如图2的形状，BE、CD才是真正的三角形角平分线，而他们的夹角又有两个不同结果135°和45°，正是因为学生在实际作图中没有正确画出三角形的角平分线，从而影响到了答案的完整性。此题的改错过程，不仅告诉了学生在处理此类无图问题时，一定要认真作出图形，也再一次加深了大家对角平分线概念的理解和认识。同时，也给教师很深的启示，在对具体概念进行讲解的时候，不能只停留在对抽象概念理解的层面上，而更多应该关注的是如何将抽象概念有效地过渡到学生作图的具体实践中，并不是要学生熟练机械地背诵出一个概念，而是要将这样的知识广泛的应用。 利用学生的错误资源，指导学生进行批判性回顾，即能进行反思，反思所运用的知识（概念、法则、性质、公式等）的正确性。反思所采用的解题方法是否合理或最佳。使用方法不合理，该如何调节；方法合理，是不是捷径等。反思数学问题本身有何特点。特别注意挖掘题中隐含的谨防考虑不周，解题出错。反思解题格式是否规范。另外教师也应对学生的改错本中反映的信息进行反思，反思自己的教学过程，并在教学中主动修正，如能取得一定的成绩，也应让学生体会到改错带来的成绩。
[案例二]：
问题：一个等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，这个三角形的底角等于多少度？
本题学生在解答过程中普遍理解成锐角三角形的形状（如图3），从而只得到一个答案75°，进一步深入分析产生此类错误的原因，发现在大家的理解中，等腰三角形只有锐角的形状 ，很少有人直接画出钝角的形状（如图4），除此以外，即使有学生画出了两种不同的等腰三角形，却又在作钝角等腰三角形一腰上的高的过程中，产生了问题，不能准确的画出这条高。这样的问题透露出我们在教学中，在讲授等腰三角形的定义时未能从开始对等腰三角形的形状进行分类讨论，导致学生的潜意识中一提到等腰三角形就只有一种形状，而这种错误的意识隐藏在初中的三年学习中，导致很多问题分析不透彻。另外，在实际问题中，不能准确的画出钝角三角形一腰上的高也是我们在教学中未能突破的一个难点。这个问题本应在“三角形的线段”这一节中就得到解决的，但却在我们后期的内容中又出现了问题，足以见得，当时未进行有效的过渡，只是单纯的知识传授，未能真正地将知识从理解到应用上进行有效过渡。
因此，在以后的教学中，我每次在等腰三角形学习的第一课时，就给学生进行此项内容的渗透，先入为主的让大家对等腰三角形的形状有一个清晰的认识（即等腰三角形有锐角三角形，也有钝角三角形），防患于未燃。在讲授三角形中的三种线段的时候，不是只注重三角形角平分线、中线、高的定义的讲解，而把实际各种各样的图形中如何正确的作出这样的一些线段也作为了一个重点，通过耐心地辅导学生作图，不仅规范了学生的作图，还很有效地对这些定义有了更深的认识。正是经过了一段时间这样地教学，学生对很多的知识点有了从理论到实践的过渡，对这样知识的运用也更加地得心应手。同时对一些需要综合考虑地问题，也能够全面彻底的分析，不漏掉每一种可能出现的情况。
教师在教学设计中必须做到“心中有学生，眼中有资源”，发现学生错误后，对学生进行全面了解，再结合学生的实际情况进行有针对性的教学设计，而不是教师一厢情愿的零起点教学。教师在进行教学目标的设计时要充分考虑到不同类型的学生，要给学生错误的暴露留下足够的空间，也必须对教学情境的预设留下足够的空间，以提高教学的灵活性、有效性。作为第一教学现场的教师，我们应该正确认识错误，挖掘错误的可爱之处，并充分利用这一宝贵的“错误”资源，合理运用教学，促进学生发展，从而提高课堂效率。
三、利用学生错误资源的原则
教学策略是利用学生资源的关键，那么在实施的过程中应注意哪些原则呢？
首先，教师必须调整作业讲评过程的教学策略，变教师一人讲为学生共同议，变单向的信息传递为多向的信息交流。这样一来学生参与的机会就多些，思维活动的空间会更大些。
其次，学生的错误资源是丰富多彩的，但并非都能为教学所用，教师要认真的加于选择。一是内容的选择，要以学生的生活经验和发展问题为中心。二是在讲评的过程中把讲的重点放在方法的引导与渗透上，突出解题思路的引导，帮助学生建立起正确的解题策略思想。或许这样一来，学生在课堂上的收获会更大些。
第三、适度性原则。在学生中存在着大量的有利于教学的资源，在利用学生错误资源的时候，应当适度，并不是教师可以没有限度的拿到课堂上来造成学生的负担。
作为数学教师，从某种意义上讲，矫正一个错误比传授一个新知识更重要。同时也要注意不论采取什么方式纠错，都应本着有善和蔼的原则，而不能让学生感到老师是在挑错，从而产生反感和不合作心理。中国有句古话，“吃一堑，长一智”。如果学生们能从做的错题中得到启发，从而不再犯类似的错误，成绩就能有较大的提高。这样经常温故知错、持之以恒，一定会学有所得，学有所获。