【摘 要】
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热电材料是一种新兴的结构材料,能够实现电能和热能之间的相互转化,因其优良的物理性能和特有的优点广泛应用于国防和航空技术领域,在工程材料中也具有广阔的应用前景.热电材
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热电材料是一种新兴的结构材料,能够实现电能和热能之间的相互转化,因其优良的物理性能和特有的优点广泛应用于国防和航空技术领域,在工程材料中也具有广阔的应用前景.热电材料中存在的缺陷是其强度降低的主要原因,这些缺陷会引起裂纹扩展,甚至断裂.孔边裂纹和周期共线裂纹问题是断裂力学中重要的力学模型.本文以热电材料为例,讨论了共线裂纹的两种情况,采用复变函数方法对含圆形孔口问题和周期共线裂纹问题进行研究,为热电材料的数学研究提供了参考依据.针对第一部分圆形孔口裂纹问题的求解思路:构造不同的保形映射,把物理平面上无限大平面映射到数学平面上单位圆的内部,引入新的解析函数,根据Cauchy积分公式求出圆形孔口的强度因子的解析表达式,并分析了强度因子随参数的变化规律.针对第二部分周期共线裂纹问题的求解思路:在不同的边界条件下,引入新的解析函数,利用函数的周期性,把共线裂纹问题退化为有附加条件的单一裂纹问题,然后运用解析延拓方法求出共线裂纹的电强度因子的表达式.讨论了裂纹长度和裂纹间距对电强度因子产生的影响,分析并讨论共线裂纹之间干涉效应的变化情况,并且给出了两种热电材料之间的尺度效应.
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