gh909电子束焊接温度场的有限元分析.pdf

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GH909电子束焊接温度场的有限元分析 有限元分析 GH909电子束焊接 GH909 GH909的 PDF
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!?“?#?$?#? 电 子 束 焊 接 温 度 场 的 有 限 元 分 析 郭 绍 庆 李 晓 红 毛 唯 颜 鸣 皋 ( 北 京 航 空 材 料 研 究 院 , 北 京 l?0?0?0?9?5?) 摘 要 : 采 用 M?A?R?C? 有 限 元 分 析 软 件 对 G?H?9?0?9? 电 子 束 焊 接 热 过 程 进 行 了 数 值 模 拟 。 针 对 电 子 束 焊 不 同 于 普 通 电 弧 焊 的 特 殊 加 热 方 式 , 提 出 了 小 孔 内 壁 受 热 的 能 量 输 入 模 式 。 与 工 件 表 面 高 斯 分 布 的 能 量 输 入 模 式 相 比 , 该 模 式 考 虑 了 小 孔 形 成 对 能 量 吸 收 的 影 响 , 因 此 所 得 到 的 模 拟 结 果 更 好 地 反 映 了 电 子 束 焊 缝 的 形 状 特 点 。 关 键 词 : 高 温 合 金 ; 电 子 束 焊 ; 数 值 模 拟 ; 温 度 场 中 图 分 类 号 : T?G?4?0?2?; T?G?4?5?6?.?3?文 献 标 识 码 : A?文 章 编 号 : l?0?0?5?-?5?0?5?3? ( 2?0?0?0?) 0?3?-?0?0?9?8?-?0?4? G?H?9?0?9? 作 为 一 种 新 型 低 膨 胀 高 温 合 金 用 于 航 空 涡 轮 发 动 机 机 匣 、 涡 轮 外 环 以 及 封 严 圈 、 蜂 窝 支 撑 环 等 零 部 件 的 制 造 , 可 以 缩 小 叶 片 与 机 匣 封 套 之 间 的 间 隙 , 降 低 燃 气 损 失 , 提 高 发 动 机 的 推 力 和 效 率 。 但 是 该 类 合 金 焊 接 时 存 在 一 定 的 焊 缝 结 晶 裂 纹 和 热 影 响 区 微 裂 纹 倾 向 。 根 据 P?r?O?k?1?O?r?O?V? 的 焊 接 热 裂 纹 理 论 , 焊 缝 热 裂 纹 的 产 生 与 否 和 焊 缝 金 属 在 脆 性 温 度 区 间 ( B?T?R?) 所 承 受 的 拉 伸 应 变 密 切 相 关 。 因 此 定 量 分 析 焊 缝 金 属 在 凝 固 过 程 中 的 应 力 应 变 发 展 对 研 究 材 料 的 焊 接 热 裂 纹 行 为 有 重 要 的 意 义 。 但 是 由 于 焊 缝 凝 固 时 温 度 高 , 而 且 又 是 一 个 动 态 过 程 , 因 此 对 焊 缝 凝 固 过 程 应 力 应 变 的 实 时 测 量 十 分 困 难 。 在 这 方 面 , 数 值 模 拟 为 我 们 提 供 了 重 要 的 研 究 手 段 。 对 焊 接 热 过 程 的 准 确 模 拟 是 确 保 热 应 力 分 析 可 靠 性 的 重 要 前 提 。 同 时 , 已 有 的 研 究 表 明 , 焊 接 加 热 速 度 对 近 缝 区 析 出 物 ( N?b?, T?i? 碳 化 物 ) 的 组 分 液 化 有 较 大 影 响 , 从 而 对 近 缝 区 的 微 裂 纹 倾 向 产 生 影 响 [ l?] 。 因 此 , 焊 接 热 过 程 的 数 值 模 拟 本 身 也 具 有 重 要 的 意 义 。 以 往 对 焊 接 热 过 程 的 数 值 分 析 主 要 是 针 对 T?I?G? 焊 等 电 弧 焊 接 方 法 。 在 普 通 电 弧 焊 中 , 电 弧 能 量 通 过 焊 件 表 面 传 入 内 部 , 焊 件 表 面 的 能 量 输 入 呈 高 斯 分 布 。 而 在 电 子 束 焊 时 , 电 子 经 过 高 电 压 加 速 获 得 高 能 量 , 再 经 过 会 聚 透 镜 的 聚 焦 形 成 能 量 高 度 集 中 的 电 子 束 射 到 工 件 的 表 面 , 电 子 与 工 件 碰 撞 时 将 动 能 转 化 为 热 能 , 熔 化 金 属 实 现 焊 接 。 高 能 量 密 度 的 电 子 束 由 于 束 斑 直 径 小 , 加 热 区 域 集 中 , 因 而 加 热 速 度 极 快 , 所 获 得 的 温 度 峰 值 高 , 可 以 达 到 金 属 的 沸 点 。 电 子 束 的 冲 击 、 金 属 蒸 气 的 压 力 与 液 体 表 面 张 力 平 衡 的 结 果 是 在 熔 池 内 形 成 一 小 孔 。 小 孔 的 形 成 使 焊 接 加 热 方 式 发 生 了 极 大 的 变 化 。 电 子 束 进 入 小 孔 后 一 部 分 能 量 被 小 孔 壁 直 接 吸 收 , 其 余 部 分 发 生 镜 面 反 射 和 漫 反 射 。 反 射 的 能 量 可 以 再 次 或 者 多 次 地 与 小 孔 壁 发 生 碰 撞 , 同 时 伴 随 着 能 量 的 吸 收 与 反 射 。 最 终 还 有 一 部 分 能 量 从 小 孔 的 开 口 处 逃 逸 到 外 部 环 境 [ 2?] 。 S?.?C?.? 收 稿 日 期 : 2?0?0?0?-?0?6?-?0?4?; 修 订 日 期 : 2?0?0?0?-?0?8?-?2?2? 作 者 简 介 : 郭 绍 庆 ( l?9?6?9?-?) , 男 , 博 士 。 8?9?航 空 材 料 学 报 第 2?0? 卷 W?a?H?g? 等 人 的 研 究 发 现 , 小 孔 壁 上 的 能 量 吸 收 显 著 偏 离 高 斯 分 布 , 小 孔 深 度 /?开 口 半 径 比 、 吸 收 率 和 镜 面 反 射 率 对 能 量 吸 收 有 显 著 影 响 [ 3?] 。 P?.? S?.?W?e?i? 等 根 据 气 -?液 相 界 面 的 能 量 和 法 向 力 平 衡 条 件 , 采 用 有 限 差 分 法 确 定 了 高 能 束 焊 接 小 孔 的 形 状 , 同 时 发 现 能 流 分 布 参 数 对 焊 接 小 孔 的 形 状 、 温 度 和 沿 小 孔 壁 的 传 热 分 布 有 强 烈 的 影 响 [ 4?] 。 C?.?Y?.?H?O? 等 将 小 孔 看 作 是 带 球 形 帽 的 圆 锥 体 , 不 仅 考 虑 了 小 孔 壁 的 镜 面 反 射 和 漫 反 射 , 还 考 虑 了 电 子 束 的 聚 焦 特 点 , 确 定 了 更 加 贴 切 的 能 量 传 输 模 式 [ 5?] 。 U?.?D?i?1?t?1?e?y? 也 采 用 包 含 散 射 和 反 射 的 模 型 模 拟 了 电 子 束 焊 接 过 程 [ 6?] 。 本 文 根 据 前 人 的 研 究 成 果 , 以 抛 物 线 回 转 体 方 程 描 述 小 孔 形 状 , 并 认 为 能 量 通 过 小 孔 内 壁 传 入 工 件 。 在 此 基 础 上 , 采 用 我 院 新 引 进 的 大 型 通 用 M?A?R?C? 有 限 元 分 析 软 件 , 对 电 子 束 焊 接 热 过 程 进 行 了 初 步 的 数 值 模 拟 , 取 得 了 较 理 想 的 结 果 。 l?计 算 模 型 模 拟 试 件 的 尺 寸 为 2?4?m?m?X? 4?0?m?m?X? l?.?5?m?m?, 材 料 为 高 温 合 金 G?H?9?0?9?。 焊 接 方 法 为 真 空 电 子 束 焊 。 采 用 不 填 丝 的 表 面 熔 敷 方 式 焊 接 。 焊 接 速 度 1? =? l?0?m?m?/?S?, 电 压 U? =? 6?0?k?V?, 电 流 I? =? l?2?m?A?。 由 于 试 件 关 于 焊 缝 中 心 线 对 称 , 只 对 其 一 半 进 行 分 析 。 三 维 有 限 元 分 析 的 网 格 划 分 具 有 4?3?2?6? 个 节 点 和 3?2?0?0? 个 单 元 。 热 分 析 中 考 虑 了 凝 固 潜 热 。 G?H?9?0?9? 的 液 相 线 温 度 为 l?4?0?0?C?, 固 相 线 温 度 为 l?2?6?0?C?, 凝 固 潜 热 为 2?9?7?.?6?J?/?g?。 因 为 在 真 空 中 焊 接 , 试 件 的 上 下 表 面 无 对 流 换 热 , 不 考 虑 辐 射 换 热 。 焊 接 时 试 件 两 侧 与 大 厚 度 夹 具 接 触 , 夹 具 吸 收 热 量 的 能 力 图 l? G?H?9?0?9? 合 金 热 物 理 性 能 与 温 度 的 关 系 F?i?g?.?l?T?1?e?I?m?a?1? p?I?O?p?e?I?t?i?e?S? O?f? a?1?1?O?y? G?H?9?0?9? 强 , 使 该 处 温 度 不 易 升 高 , 因 此 位 于 侧 边 上 的 节 点 温 度 为 一 给 定 值 , 本 文 该 值 取 为 2?0?C?。 整 个 试 件 的 初 始 温 度 为 2?0?C?。 本 研 究 为 瞬 态 的 三 维 热 传 导 分 析 。 采 用 自 适 应 控 制 步 长 , 每 个 时 间 步 上 的 最 大 温 度 变 化 不 超 过 l?0?0?C?。 计 算 中 涉 及 到 的 导 热 系 数 ?、 比 热 c? 随 温 度 而 变 化 , 它 们 之 间 的 关 系 由 图 l? 给 出 。 高 于 8?0?0?C? 的 数 据 用 外 推 法 获 得 。 因 采 用 M?A?R?C? 软 件 无 法 引 入 熔 池 内 对 流 的 影 响 , 本 研 究 通 过 提 高 熔 点 以 上 的 导 热 系 数 来 近 似 这 种 效 果 。 2?热 输 入 模 式 焊 接 热 过 程 数 值 模 拟 的 准 确 性 在 很 大 程 度 上 依 赖 于 合 理 的 热 输 入 模 式 的 建 立 。 已 有 的 研 究 表 明 , 对 于 普 通 的 电 弧 焊 , 以 高 斯 分 布 的 能 量 输 入 能 够 较 准 确 地 模 拟 电 弧 加 热 。 为 模 拟 焊 接 热 源 的 移 动 , 建 立 下 边 的 与 时 间 和 位 置 相 关 的 能 量 输 入 方 程 : g? =?( 3?O? /?!? “? 2?) e?X?p? { -? 3? [ ( x? -? 1?t?) 2? +? y? 2?] /?“? 2?} ( l?) 9?9?第 3? 期 G?H?9?0?9? 电 子 束 焊 接 温 度 场 的 有 限 元 分 析 其 中 O? 为 电 子 束 功 率 ; !?为 能 量 分 布 参 数 , 表 示 9?5?%? 的 入 射 能 流 集 中 在 以 其 为 半 径 的 圆 形 区 域 内 ; 1?, t? 分 别 为 焊 接 速 度 和 时 间 。 能 量 以 表 层 单 元 体 积 热 源 的 形 式 输 入 工 件 。 此 处 利 用 了 M?A?R?C? 软 件 的 用 户 子 程 序 界 面 , 将 由 方 程 ( l?) 表 示 的 能 量 输 入 模 式 通 过 自 行 编 制 的 F?L?U?X? 子 程 序 耦 合 进 M?A?R?C? 软 件 。 电 子 束 焊 接 维 持 了 一 个 准 静 态 的 深 而 窄 的 充 满 金 属 蒸 气 的 小 孔 , 因 此 其 加 热 模 式 显 著 不 同 于 电 弧 加 热 。 电 子 束 进 入 小 孔 后 , 与 小 孔 壁 发 生 碰 撞 。 由 于 小 孔 壁 较 陡 , 直 接 达 到 小 孔 壁 的 电 子 具 有 大 的 入 射 角 。 大 部 分 电 子 在 沉 积 一 部 分 能 量 后 被 发 散 。 然 后 经 过 多 次 碰 撞 、 吸 收 和 反 射 , 最 终 被 小 孔 壁 吸 收 或 逃 逸 至 小 孔 外 。 因 此 小 孔 壁 上 的 能 量 吸 收 分 布 显 著 偏 离 入 射 能 流 的 高 斯 分 布 。 将 小 孔 看 作 是 具 有 镜 面 反 射 和 漫 反 射 的 旋 转 抛 物 面 , 入 射 能 流 进 入 小 孔 前 服 从 高 斯 分 布 , 可 以 采 用 M?O?D?t?e? C?a?r?1?O? 方 法 计 算 入 射 点 处 镜 面 反 射 和 漫 反 射 部 分 被 小 孔 壁 其 余 部 分 吸 收 的 比 率 , 从 而 可 以 确 定 入 射 至 小 孔 壁 的 能 量 最 终 被 吸 收 的 情 况 。 前 人 在 这 方 面 做 过 研 究 , 但 这 并 非 是 小 孔 壁 上 该 处 实 际 吸 收 的 能 量 。 对 于 采 用 小 孔 壁 吸 热 模 式 的 数 值 模 拟 , 我 们 关 心 的 应 当 是 小 孔 壁 上 各 处 实 际 吸 收 的 能 量 。 在 这 方 面 有 待 今 后 做 深 入 研 究 。 本 文 假 定 在 小 孔 壁 上 各 处 吸 收 的 能 量 相 同 , 针 对 这 种 最 简 单 的 情 形 , 研 究 在 电 子 束 焊 热 过 程 数 值 模 拟 中 引 入 小 孔 模 型 的 可 行 性 。 小 孔 壁 的 形 状 用 下 面 的 方 程 描 述 : h? =? 2?r?0?( 2?) z? =? h? [ ( x? -? 1?t?) 2? +? y? 2?] /? r?2? 0?+?( “?-? h?) ( 3?) 其 中 h? 为 小 孔 深 度 ; r?0?为 小 孔 开 口 处 的 半 径 , 取 值 为 0?.?6?m?m?; “?为 试 件 厚 度 。 能 量 输 入 以 单 元 的 体 积 热 源 的 形 式 实 现 , 单 元 的 积 分 点 处 于 方 程 ( 3?) 和 ( 4?) 之 间 的 区 域 时 , 具 有 恒 定 的 能 流 输 入 。 z? =? h? [ ( x? -? 1?t?) 2? +? y? 2?] /? r?2? 0?+?( “?-? h?) -? 0?.?l? ( 4?) 3?模 拟 结 果 以 下 给 出 了 采 用 不 同 热 输 入 模 式 所 得 到 的 初 步 计 算 结 果 。 由 于 电 子 束 焊 和 普 通 电 弧 焊 的 一 个 显 著 差 别 在 于 焊 缝 横 截 面 形 状 的 不 同 , 因 此 提 取 电 子 束 移 动 至 试 件 长 度 l?/?l?0? 处 时 的 焊 缝 横 截 面 的 温 度 场 , 并 以 高 于 熔 点 的 区 域 代 表 焊 缝 熔 合 区 , 就 可 以 获 得 不 同 能 量 输 入 模 式 下 的 焊 缝 形 状 。 图 2? 和 图 3? 分 别 为 采 用 高 斯 分 布 能 量 输 入 模 式 和 小 孔 内 壁 能 量 输 入 模 式 所 得 到 的 焊 缝 横 截 面 形 状 。 可 以 发 现 , 采 用 小 孔 壁 能 量 输 入 模 式 得 到 的 焊 缝 深 宽 比 大 , 熔 合 区 形 状 与 典 型 的 电 子 束 焊 缝 形 状 接 近 。 这 表 明 , 引 入 小 孔 壁 能 量 输 入 模 式 可 以 较 好 地 模 拟 电 子 束 焊 接 热 过 程 。 4?结 论 ( l?) 采 用 小 孔 内 壁 能 量 输 入 模 式 , 能 够 较 准 确 地 模 拟 电 子 束 焊 接 热 过 程 。 获 得 深 宽 比 增 大 的 焊 缝 横 截 面 , 更 可 靠 地 反 应 电 子 束 焊 的 特 点 。 ( 2?) 用 高 斯 分 布 的 表 面 能 量 输 入 模 式 模 拟 电 子 束 焊 的 热 过 程 , 不 够 确 切 。 0?0?l?航 空 材 料 学 报 第 2?0? 卷 图 2?采 用 高 斯 分 布 能 量 输 入 模 式 的 焊 缝 横 截 面 形 状 F?i?g?.?2?W?e?1?c? c?r?O?S?S?-?S?e?c?t?i?O?D? O?b?t?a?i?D?e?c? w?1?e?D? u?S?i?D?g? e?D?e?r?g?y? c?i?S?t?r?i?b?u?t?i?O?D?O?b?e?y?i?D?g? G?a?u?S?S? f?u?D?c?t?i?O?D? 图 3?采 用 小 孔 内 壁 能 量 输 入 模 式 的 焊 缝 横 截 面 形 状 F?i?g?.?3?W?e?1?c? c?r?O?S?S?-?S?e?c?t?i?O?D? O?b?t?a?i?D?e?c? w?1?e?D? u?S?i?D?g? e?D?e?r?g?y? t?r?a?D?S?p?O?r?t?a?t?i?O?D? t?1?r?O?u?g?1? c?a?v?i?t?y? i?D?t?e?r?D?a?1? w?a?1?1? 参 考 文 献 : [ l?] R?A?D?H?A?K?R?I?S?H?N?A?N? B?, T?H?0?M?P?S?0?N? R? G?.? A? m?O?c?e?1? f?O?r? t?1?e? f?O?r?m?a?t?i?O?D? a?D?c? S?O?1?i?c?i?f?i?c?a?t?i?O?D? O?f? g?r?a?i?D? b?O?u?D?c?a?r?y? 1?i?g?u?i?c? i?D? t?1?e? 1?e?a?t?-?a?f?f?e?c?t?e?c? Z?O?D?e? ( H?A?Z?) O?f? w?e?1?c?.? M?e?t?a?1?1?u?r?g?i?c?a?1? T?r?a?D?S?a?c?t?i?O?D?S? A?, l?9?9?2?, 2?3?A? ( 6?) : l?7?8?3?.? [ 2?] S?C?H?I?L?L?E?R? S?, H?E?I?S?I?G? U?, P?A?N?Z?E?R? S?.? E?1?e?c?t?r?O?D? b?e?a?m? t?e?c?1?D?O?1?O?g?y?.?N?e?w? Y?O?r?k?: W?i?1?e?y?, l?9?8?2?.? [ 3?] W?A?N?G? S? C?, W?E?I? P? S?.? E?D?e?r?g?y?-?b?e?a?m? r?e?c?i?S?t?r?i?b?u?t?i?O?D? a?D?c? a?b?S?O?r?p?t?i?O?D? i?D? a? c?r?i?1?1?i?D?g? O?r? w?e?1?c?i?D?g? c?a?v?i?t?y?.? M?e?t?a?1?1?u?r?g?i?c?a?1? T?r?a?D?S?a?c?t?i?O?D?S? B?, l?9?9?2?, 2?3?B? ( 8?) : 5?0?5?.? [ 4?] W?E?I? P? S?, W?U? T? H?, C?H?0?W? Y? T?.? I?D?v?e?S?t?i?g?a?t?i?O?D? O?f? 1?i?g?1?-?i?D?t?e?D?S?i?t?y? b?e?a?m? c?1?a?r?a?c?t?e?r?i?S?t?i?c?S? O?D? w?e?1?c?i?D?g? c?a?v?i?t?y? S?1?a?p?e? a?D?c? t?e?m?p?e?r?a?t?u?r?e? c?i?S?t?r?i?b?u?t?i?O?D?.?J?O?u?r?D?a?1? O?f? 1?e?a?t? t?r?a?D?S?f?e?r?, l?9?9?0?, l?l?2?: l?6?3?.? [ 5?] H?0? C? Y?, W?E?I? P? S?.? E?D?e?r?g?y? a?b?S?O?r?p?t?i?O?D? i?D? a? c?O?D?i?c?a?1? c?a?v?i?t?y? t?r?u?D?c?a?t?e?c? b?y? S?p?1?e?r?i?c?a?1? c?a?p? S?u?b?j?e?c?t? t?O? a? f?O?c?u?S?e?c? 1?i?g?1? e?D?e?r?-? g?y?-?i?D?t?e?D?S?i?t?y? b?e?a?m?.? I?D?t? J? M?a?S?S? T?r?a?D?S?f?e?r?, l?9?9?7?, 4?0? ( 8?) : l?8?9?5?.? [ 6?] D?I?L?T?H?E?Y? U?, S?C?H?E?L?L?E?R? W?, W?E?L?T?E?R?S? T?.?S?i?m?u?1?a?t?i?O?D? O?f? E?B?-?w?e?1?c?i?D?g? w?i?t?1? a? D?e?w? m?O?c?e?1? i?D?c?1?u?c?i?D?g? e?1?e?c?t?r?O?D? S?c?a?t?t?e?r?-? i?D?g? a?D?c? r?e?f?1?e?c?t?i?O?D?.?C?O?m?p?u?t?e?r? T?e?c?1?D?O?1?O?g?y? i?D? W?e?1?c?i?D?g?.?L?a?D?a?k?e?D?, B?e?1?g?i?u?m?, p?a?p?e?r? 3?8?, l?9?9?6?.? F?i?n?i?t?e? e?l?e?m?e?n?t? a?n?a?l?y?S?i?S? O?f? t?e?m?p?e?r?a?t?u?r?e? f?i?e?l?d?S? i?n? e?l?e?c?t?r?O?n? b?e?a?m? w?e?l?d?i?n?g? O?f? a?l?l?O?y? G?H?9?0?9? G?U?0? S?1?a?O?-?g?i?D?g?L?I? X?i?a?O?-?1?O?D?g?M?A?0? W?e?i?Y?A?N? M?i?D?g?-?g?a?O? ( I?D?S?t?i?t?u?t?e? O?f? A?e?r?O?D?a?u?t?i?c?a?1? M?a?t?e?r?i?a?1?S?, B?e?i?j?i?D?g? l?0?0?0?9?5?, C?1?i?D?a?) ^?b?S?t?r?a?c?t?: T?1?e? t?r?a?D?S?i?e?D?t? 1?e?a?t? t?r?a?D?S?f?e?r? i?D? e?1?e?c?t?r?O?D? b?e?a?m? w?e?1?c?i?D?g? O?f? G?H?9?0?9? w?a?S? D?u?m?e?r?i?c?a?1?1?y? S?i?m?u?1?a?t?e?c? b?y? u?S?i?D?g? t?1?e? M?A?R?C? F?i?D?i?t?e? E?1?e?m?e?D?t? A?D?a?1?y?S?i?S? S?O?f?t?w?a?r?e?.? A?c?c?O?r?c?i?D?g? t?O? t?1?e? S?p?e?c?i?a?1? 1?e?a?t?i?D?g? m?O?c?e? i?D? e?1?e?c?t?r?O?D? b?e?a?m? w?e?1?c?i?D?g?, w?1?i?c?1? i?S? g?u?i?t?e? c?i?f?f?e?r?e?D?t? f?r?O?m? a?r?c? w?e?1?c?i?D?g?, a? m?O?c?e?1? w?i?t?1? e?D?e?r?g?y? t?r?a?D?S?p?O?r?t?a?t?i?O?D? t?1?r?O?u?g?1? c?a?v?i?t?y? i?D?t?e?r?D?a?1? w?a?1?1? w?a?S? p?r?e?S?e?D?t?e?c?.? C?O?m?p?a?r?e?c? w?i?t?1? t?1?e? m?O?c?e? O?f? e?D?e?r?g?y? i?D?p?u?t? O?b?e?y?i?D?g? G?a?u?S?S? c?i?S?t?r?i?b?u?t?i?O?D? O?D? w?O?r?k? p?i?e?c?e? S?u?r?f?a?c?e?, t?1?e? D?e?w? m?O?c?e?1? t?a?k?e?S? i?D?t?O? a?c?c?O?u?D?t? t?1?e? i?D?f?1?u?-? e?D?c?e?S? O?f? c?a?v?i?t?y? f?O?r?m?a?t?i?O?D? O?D? e?D?e?r?g?y? a?b?S?O?r?p?t?i?O?D?, S?O? t?1?e? S?i?m?u?1?a?t?i?O?D? r?e?S?u?1?t?S? c?e?m?O?D?S?t?r?a?t?e? t?1?e? g?e?O?m?e?t?r?y? f?e?a?t?u?r?e?S? O?f? e?1?e?c?t?r?O?D? b?e?a?m? w?e?1?c?i?D?g? m?O?r?e? p?e?r?t?i?D?e?D?t?1?y?.? K?e?y? w?O?r?d?S?: S?u?p?e?r?a?1?1?O?y?S?; e?1?e?c?t?r?O?D? b?e?a?m? w?e?1?c?i?D?g?; D?u?m?e?r?i?c?a?1? S?i?m?u?1?a?t?i?O?D?; t?e?m?p?e?r?a?t?u?r?e? f?i?e?1?c?S? l?0?l?第 3? 期 G?H?9?0?9? 电 子 束 焊 接 温 度 场 的 有 限 元 分 析
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