帮你分辨平均数、众数、中位数.pdf

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编号:20181111062359098214    类型:共享资源    大小:209.89KB    格式:PDF    上传时间:2019-02-16
  
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中位数 平均数 众数 平均数 中位数 中位数 平均数中位数众数 平均数
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. 申位数 东枣庄 范召霞 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的 特征数,在使用时却有许多不同之处。 一 、描述的角度和方式不同 平均数描述的是一组数据的平均水平,是一组数据的 “重心”,是度量一组数据波动大小的基准。平均数的大小与 一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会 相应引起平均数的变动。 众数是一组数据中出现次数最多的数据,它着眼于各数 据出现频率的描述。其大小与这组数据中的部分数据有关, 当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数则是描述此 现象的特征数。 中位数描述的是按大小排序后在它前后的数据各占一 .35· 2012...1、2 半。它仅与数据的排列位置和数据的个数有关,某些数据的 变动对中位数没有影响,当一组数据中极个别数据变动较大 时,则用中位数来描述其集中趋势。 二、计算方法不同 1.平均数是“算”出来的。 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,其中 任何数据的变动都会引起平均数的相应变动。作为“一般水 平”的代表,平均数要通过计算得到。一般的计算方法为:用 一组数据的总和除以这组数据的个数。 例1某食品店购进2 000箱苹果,从中抽取1O箱,称得 重量分别为(单位:千克):l6,l6.5,14.5,l3.5,15,16.5, 15.5,l4,14,14.5。若每千克苹果售价为2.8元,则利用这组 数据的平均数估计这批苹果的销售额是 元。 解析:先求出所抽取的l0箱苹果平均每箱的重量,然后 由此估计2 000箱苹果的总重量及销售额。 1 因为l0箱苹果重量的平均数= (16+16.5+l4.5+ 量U l3.5+15+l6.5+15.5+14+14+l4.5)=15(千克),从而 估计2 000箱苹果的总重量约为15×2 000=30 000(千克), 即这批苹果的销售额约为2.8×30 000=84 ooo(元)。 2.中位数是“找”出来的。 中位数仅与数据的大小排列位置有关,某些数据的变动 对它的中位数没有影响。中位数是将数据按大小顺序依次排 列(相等的数也要全部参加排序)后“找”出来的。当数据的 个数是奇数时,中位数就是最中间的那个数据;当数据的个数 是偶数时,就取最中间的两个数据的平均数作为中位数。 ·36· 2012.1、2 例2一次课堂练习共有lO道选择题,下图为某班同学 的解题情况,根据图表,求平均每如 个学生做对了几道题,做对题数25 的中位数和众数分别是多少? 15 分析:解决本题首先要能看瑚 懂统计图,统计图表示的意义是 6人做对7道题,12人做对8道 一 乖 6 r __] 一 7道题8道题9道题l0道题 题,24人做对9道题,6人做对l0道题,即题目所要描述的一 组数据组成为:6个7,12个8,24个9,6个10。所以我们应 该根据这样一组数来解决问题。 解:平均数为: :8.625(题), 48 … 、 中位数为9题,众数为9题。 3.众数是“数”出来的。 众数着眼于对各数据出现的频数的考查,其大小只与这 组数据中的部分数据有关。一组数据中的众数可能不止一 个。如数据1,2,2,3,3中的2和3都是这组数据的众数。当 一组数据中有相同数据多次出现时,其众数往往是我们关心 的。 例3一组数据5,7,7, 的众数与平均数相等,则 的值 为多少? 解析:显然本题应该分类进行计算。 当众数为7时,有:7:÷(5+7+7+ ), 解得: :9。 ·37. 2012.1、2 当众数为5和7时,平均数为6,产生矛盾。 所以 的值为9。 三、适用范围不同 平均数、众数和中位数由于描述角度的不同导致适用范 围也不同。其中,平均数最为重要,应用最为广泛。注意在实 际应用中求得的平均数、众数、中位数都有单位,且都与原数 据的单位名称相同。 1.当用样本估计总体时,一般采用平均数。 例4小新家今年6月份前6天用米量如下表: 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 用米量(千克) 0.9 0.8 0.6 0.9 0.8 1.0 请你运用统计知识,估计小新家6月份(按3O天算)用 米量约为 千克。 解:这6天的平均每天用米量为: 一 0.9+O.8+O.6+0.9+0.8+1.0 —————— —— : 5_.0 0 .833。 O 则6月份用米量为:0.833×30=24.99—25.0(千克)。 2.当一组数据中有“异常数”(一组数据中与其他数据相 比过大或过小的数据通常被称为“异常数或异常值”)时,一 般采用中位数或众数里描述这组数据的一般水平。因为有异 常数数据组,其平均数可能相差较大。 例5公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游 客的年龄如下(单位:岁): ·38· 2012.1、2 甲群 l3 13 14 l5 15 15 15 16 17 17 乙群 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57 解答下列各题(直接填在横 线上): (1)甲群游客的平均年龄是 岁,中位数是 岁,众 数是 岁,其中能较好反映 甲群游客年龄特征的是 。 (2)乙群游客的平均年龄是 岁,中位数是 岁,众数是 岁,其中能较好反映乙群游客特征的是 ..一 0 解:(1)l5,l5,l5,平均数、中位数、众数; (2)15,5.5,6,中位数和众数。 说明:甲组游客的年龄相差不大,故可用平均数、中位数、 众数中的任何一个来描述;乙组游客年龄相差较大,故不能用 平均数来描述。 ·39·
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