一类li nard方程poincar 分岔极限环的不存在性.pdf

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一类linard方程poincar分岔极限环的不存在性
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第32卷第5期 武汉理工大学学报·信息与管理工程版 2010年10月 JOURNAL OF WUTf INFORMATION&MANAGEMENT ENGINEERING) V01.32 No.5 Oct.2010 文章编号:1007—144X(2010)05—0762—03 一筮 大 文献标志码:A Li6nard方程Poincar6分岔极限环的不存在性 吕宝红 (装甲兵_=f_=程学院基础部,-ILK 100072) 摘要:利用一阶Mel’nikov函数,讨论了广义Li6nard方程菇+承z,立)女+g(x)=0的Poincar6分岔极限环的 不存在性,得出了两个主要充分条件和若干判别准则。 关键词:Mel’nikov函数;Li6nard方程;极限环;Poincar6分岔 中图分类号:0175 DOI:10.3963/j.issn.1007—144X.2010.05.020 1概述 研究弱化Hilbert问题,经常遇到Abel积分在 开区问h,0; (2)g∈C2(戈02,戈01),,∈C2[(石02,石01)X R1], PC02G(戈02),则存在戈ol∈(0,戈01),使得 G(戈01)=G(戈02);若G(戈01)≤G(戈02),则令戈ol= ‰。。总之,若记h。=min{G(石。。),G(x。:)},则按照 上述讨论总可以有Ⅳ。,∈(0,戈。。]使得G(‰。)=h。。 当s=0时,式(1)就变为: 镰‰, ㈦ 则式(2)有一闭轨族: y(矗):日(戈,y)={}+G(石)=h (3) 这里G(石)2 J09(s)ds,00(0)。 证明由式(5)和式(6),可得: 9(^)=一短J 7{戈以面研推而顽万弛=一2厄(J[/{M,涠而)涠而研+ J./{戈以而顽珂)在阿瓣)=一2在·(£型丝号孚婴出+ f.夕{戈,以阿丽)以阿习啊弘)= 一2厄胎。戈)历丽(盥锷≯业一 J 、 爿、*, f—{u、/12[hi-G厂(x)l})出:一2《如)肛丽. {h(x)一h[u(x)]}出 因此,引理1结论成立。 当g(x)为奇函数且00(0(0;当戈∈ (并02,戈2)U(戈l,石01)时,h 7(戈)0); 条件(3)当0 0且h(戈o:)≤rain{0,h(‰,)}(或当00),从而当 00,0rain{0, h(戈。,)},因此,可以有: h[u(戈)]0; (3’) 当00 (或当00),从而当 0 0(0)。结合 式(6),记亭(戈)=蛩署,可以得到引理3。 弓l理3若00 (0)。 证明 只证明括号外的情形。结合式(6)易见: 9u,=叫二舞静=蚯皑舞著M+f1揣小一在幢蒜忑dtt¨ f01考智引=一在[r考器‘赫叫i1舞争]一“1舞斋‘ {亭(戈)一亭[M(戈)]}ck。 因此,若00, 则当00;当戈∈ (戈02,z2)U(戈1,戈01)时,孝7(戈)0); 条件(3)当00 且亭(石02)≤rain{0,孝(石01)}(或当0min{0,孝(戈。,)})。 则当00),从而当 00(或f’(戈)0 (或当00),从而当 0I占I《1时,式(1)不存在极限环。 3 结论 笔者得到了判断广义Lirnard方程互+∥(石, x)x+g(戈)=0不存在Poincar6分岔极限环的两 个主要结果,存在的不足是这两个结果都是充分 条件。针对该不足,以后需要研究的是进一步改 进现在的结果,或者找到充要条件。 参考文献: [1] CUSHMAN R S.A eondimension two bifurcation with a third order pieard—fuehs equation[J].Journal of Dif- ferential Equations,1985(59):243—256. 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Dynamic Analysis on Dominant Factors and Their Effects of Employment in China ZHANG Yingbi,ZHA O Yun Abstract:Based on monthly data from 2005 to 2008 and cointegration analysis,vector error correction model,impulse response function and variance decomposition were applied to analyze dominant factors of employment in China and their dynamic effects. The results showed that CPI,trade surplus,investment and consumption have obvious promotion effects on employment.CPI and trade surplus have more obvious effects on employment in the short 131n;on the contrary,investment and consumption is more obvi— OUS in the long run.Therefore,the policy to stimulate employment such as making good use of investment and prompting consump— tion were proposed. Key words:employment;effect factors;vector error correction model;impulse response function;variance decomposition ZHANG Yingbi:Postgraduate;School of Sciences,WUT,Wuhan 430070,China. (上接第764页) [11]ZHANG Z F,LI C Z,ZHANG Z M,et a1.Elementary Education Press,1997:25—63 bifurcation theory of vector fields[M].Beijing:Higher [编辑:周廷关] Nonexistence of Limit Cycles of a Class of Generalized Lirnard Equations in the case of Poincar6 Bifurcation LU Baohong Abstract:The nonexistence of limit cycles of a class of generalized Lirnard equations was discussed in the case of Poincar6 bifur— cation.Some criteria and two sufficient conditions were obtained. Key words:Mel’nikov function;Li6nard equations;limit cycles;Poincm'6 bifurcation Lt3 Baohong:Lect.;Department of Fundamental Courses,Academy of Armored Force Engineering,Beijing 100072,China. [编辑:王志全] 万方数据
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