基于时间序列的水量分析模型.pdf

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编号:20181110221333046170    类型:共享资源    大小:166.99KB    格式:PDF    上传时间:2019-02-16
  
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科技信息 高校理科研究 基孑时间序列响水量分析模型 洛阳理工学院数理部 张娜 李莉娟 [摘要]本文利用时间序列的分解,结合洞庭湖城陵矾水文站2006年10月至2009年2月的月平均水位,对数据序列的长期趋势、 循环因素、季节因素以及随机波动进行了分析。 【关键词]时间序列 分解水量 1.引言 水是人类赖以生存的重要资源。对江河、湖泊、水库的水量进行合 理的管理和调度,对防洪、供水、灌溉以及发电有着重要的现实意义。然 而现实生活中水文现象的不确定性是很显著的,因此需要对水量的未 来变化趋势进行预测,从而把握其发展方向。 2.模型 2.1时间序列的平滑技术 2.1.1滑动平均模型 在统计资料中,经常遇到~系列依时间变化的指标值,这些指标依 时间变化而变化,有时有所起伏,但趋势仍在增长。对这种有增长趋势 的序列,如果用全部历史数据的平均值进行预测,势必造成较大的系统 误差,如果不使用全部历史数据,而是采用离预测期最近的N个观察值 的均值作预测值,其预测精度有所提高。 一般说来,已知序列值为Yl,y:,……Y欲预测Yt+。的值,则其预测值为 珏凹≮产组,N≤t 这种均值随t的变化而变化,称为滑动平均值。这里N称为滑动平 均的时段长。滑动平均的目的主要是平滑数据,消除一些干扰,使趋势 变化显示出来,从而可以用于趋势预测。 2.1.2加权滑动平均法 在计算滑动平均值时,若对各序列值不作同等看待,而是对每个序 列值乘上一个加权因子,然后再作平均,则称此为加权滑动平均,称下 述预测值 ;庐业趔峭邋 ,旦 为加权滑动平均拟合值,仅l,...,“w为加权因子,满足}艺m=l。 2.1.3指数平滑法 指数平滑的原理为:当利用过去观测值的加权平均来预测未来的 观测值时(这个过程称为平滑),距要预测的未来观测值越近的观测值 要给以更多的权,其权值大小按指数规律分配。所以指数平滑方法中 “指数”意味着按照已有观测值“老”的程度,其上的权数按指数速度递 减。 设时间序列Y.为n次实测记录,;,为平滑预测值,则平滑预测值是 由下述公式求得: Y I+l=ay,(1一coy t 则称此预测法为指数平滑法,此处a(0d(1)称为平滑常数,(y。一y.) 称为预测误差。将上述公式作适当的推导得 hI ;。=“∑(1一叫y,,+(1一d)事。 瑚 从而可以看出,第t步的预测值,其主要部分可以表示为前t步实 测值的指数加权和,;。为初始预测值,由于1-Ct是介于0和l之问的 数,故当t很大时,(1一a)‘这一项可以忽略,即初始预测值的影响甚微。 通常取;。为最初几个实测数据的均值。根据以上计算,预测结果依赖于 平滑常数Or.的选择。一般来说,0【选得小一些,预测值趋向就较平稳;反 之,则变化较大。 2.2时间序列的结构与分解 时间序列的传统观点认为,它依时间变化是由于受到下列4种因 素的影响所致: (1)趋势变化因素:当时间序列值依时间变化时,表现出某种倾向, 按某种规则稳步地增长或下降,或在某一水平上波动; (2)季节变化因素:这是受一种周期性变化因素的影响,这种周期 是固定的,如1年4季; (3)循环变化因素:即周期不固定的波动变化; (4)不规则因素:这又叫随机波动,它是由许多不可控的因素影响 而引起的变化。 设时间序列值为Y。,趋势变化为Tl,季节变化为s。,循环变化为c,, 随机波动为8【’8。在加法模型和混合模型中均值为0,在乘法模型中其 均值为1。那么时间序列Y。的结构模式就有以下3种模式: (1)力口法模式:yFT。+S。+c。+8。 (2)乘法模式:yFtS.C。8. (3)混合模式:y,=T1S,C,+£. 3.实佰4分析 洞庭湖城陵矶水文站2006年10月至2009年2月的月平均水位 (单位:米)如图1所示(根据“全国水雨情信息网”公布数据整理得到): 图1洞庭湖城陵矶水文站2006年10月至2009年2月的平均水位 首先,分解出长期趋势因素与循环因素:季节周期取为12,记滑动 平均值为 Yt =音(y【+yI—l+.-’+yI_11)=T【ct 则滑动平均后的序列,即为序列的趋势因素和循环因素,如图2所 示: 图3原始序列与长期趋势 万方数据 科技信息 高校理科研究 积分变限函数的引兀 南昌陆军学院科文教研室 鲁洁 童波 [摘要]积分变限函数是微积分中新引入的一类函数,本文从几何、分析两方面对积分变限函数进行引入,以便帮助大家理解这类 构造性函数的结构及性质。 [关键词]积分变限函数 几何 分析 构造性 微积分学基本定理是微积分学中最重要的定理,它沟通了导数和 定积分这两个从表面看去似不相干的概念之间的内在联系;同时也证 明了“连续函数必有原函数”;有牛顿一莱布尼兹公式实现定积分计算 的不定积分化。而在该定理及牛顿一莱布尼兹公式的证明中引入了一 种新的构造性的函数:积分变限函数I f(t)dt。由于此函数既和定积分的 上限有关,又与被积函数有关,并且作为函数的特征不明显,使得学生 对此的理解存在一定的困难。本文从几何及分析两个方面对积分变限 函数进行引入,使学生能了解这种形式的函数的结构、性质及应用。 一、从几何上引入积分变限函数 学生对其理解有困难,主要表现在它的双重含义——函数含义和 “常数”含义之间的关系应如何理解。函数含义:上限是变化的;“常数” 含义:学生认为定积分是常数的一种表现形式。对此我们可以从定积分 的几何意义上来说明。 ,b 对于[a,b】上的连续函数f(x),当f(x)≥0,x∈【aTb]时,定积分l f(x)dx 的几何意义就是由曲线y=“x),x--a,x=b及x轴所围成的曲边梯形的面 积。而积分变限函数}f(x)dx与J f(x)dx的唯一区别是积分上限由b换 成a,故在bb】内取点Xo,作直线x=xo,让该直线在【a'b】内反复移动,并让 学生观察由曲线y=f(x),x=a,X=Xo及x轴所围成的曲边梯形的面积变化。 目的是让学生们能够看到,直线每移动一个位置相应可得到一个曲边 梯形,曲边梯形一旦定下其面积就为一固定常数,这样Xo的取值与曲边 梯形的面积之间的函数关系就一目了然,即 r h r b ,1 f(x)dx=A,l f(x)dx=A(x0,I f(x)dx=A(x)——函数而非常数 故将这样的函数关系定义为F(x)=f f(x)dx变上限函数,也就十分 自然,学生也容易理解。 二、从分析上引入积分变限函数 首先我们可以从牛顿—莱布尼兹公式的基本形式入手,在牛顿一莱 布尼兹公式中:若f(x)在[a,b】上连续(或削弱为“可积”),F(x)是“x)在a,b] 的一个原函数,则f f(x)dx=F(b)一F(a)。将公式结论中的b抽象为参数x, 即』f(x)dx=F(x)一F(a)。由该表达式知』:f(t)dt为一个函数,且其导数为 (J f(t)dt)k(F(x)一F(a))’=Ff(x1)=f(x),故由此构造出的函数J f(1)dt为f(x)的一 个原函数。 三、比较两种引入方式的优劣 从几何上引入的方式形象直观,有助于理解变上限积分的主要特 征——函数;而从分析上引入的形式结构明晰,有助于理解变上限积分 的实质——被积函数“x)的一个原函数,解决了之前的“连续函数一定 有原函数”这一结论不能具体化这一缺点。 四、构造法 “连续的函数一定存在原函数”,但其原函数如何表示则成了一个 关键,这就是一个“构造性”的问题。构造法,就是根据题设条件或结论 所具有的特征、性质,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该数 学模型解决数学问题的方法。而积分变限函数1 f(t)dt正是属于“构造 J ,x 性”,较被积函数f(x)有更优越的分析性质。如:若f(x)有界,则l f(t)dt连 ,x 续;若f(x)连续,则I fft)dt可导。更重要的是,这一构造新产生的函数正 ,K 是前面只有结论而无具体表示的连续函数的原函数,即(I f(t)dt)f_“x)。 除此之外,在分析中中值定理等很多地方都用到“构造法”。 变上限积分不仅可以使牛顿一莱布尼兹公式的证明简单化,使连 续函数的原函数具体化,并且在定义函数、求函数极值、求极限、判断函 数单调性等方面都有广泛的应用。另外,积分变限函数的产生为我们提 供了另一种培养创造性思维能力的有效方法——构造法。 参考文献 [1]菲赫金哥尔茨.微积分学教程.第二卷第一分册[M].北京:高等 教育出版社,1954.2 [21R0玉琏,傅沛仁.数学分析讲义上册(第三版)[M].北京:高等教 育出版社. [3]张文祥.以研讨的思路进行微积分教学[I].大学数学,2004.4 [4]陈翔.借助图形变化体现数学知识的动态·I生-[J].湖南第一师范 学报,2004.6 (上接第78页) 图5季节因素 其次,分离趋势因素,考虑使用线性趋势。用滑动平均T,C。对时间t 进行回归,一元回归模型是xiIa+b。+u。,得到回归直线长期趋势如图3所 示: 以Tlc。除以T【,得循环因素序列如图4所示: 然后,分解季节因素与随机因素:根据乘法模式,有v【_T。S。C。£。,两边 除以y?6的值得到—静=当羔芦=s。s。,此式只含季节因素与随机因素两 Yt Yt 种成分,按季节平均得到季节因素序列,如图5所示,季节随机因素除 以季节因素,得随机因素序列,如图6所示: 4.结论 数据序列的长期趋势、循环波动、季节因素以及随机波动如图所 示,结合长期趋势和季节因素即可进行相应的预测。因数据略有增长的 趋势,故随机波动值偏大,若增加原始序列的长度,可获得更好的结果。 除水位外,此模型亦可推广到污染物含量等其它数据的分析。 参考文献 [1]何书元.应用时间序列分析[M].北京:北京大学出版社,2003. [2]张善文,雷英杰,冯有前.MATLAB在时间序列分析中的应用 M 1.西安:西安电子科技大学出版社,2007 [3]邓祖新.SAS系统和数据分析[M].北京:电子工业出版社,2002. [4]刘丹.欧亚商都购物人次时间序列预测模型[I].长春工业大学 学报(自然科学版),2006,(2). ..。——79...—— 万方数据
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