信息表征形式对解决贝叶斯推理问题的影响.pdf

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编号:20181110215823548554    类型:共享资源    大小:541.13KB    格式:PDF    上传时间:2019-02-16
  
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心理与行为研究2005。3(2):109~115 Studies of Psychology and Behavior 信息表征形式对解决贝叶斯推理问题的影响 傅小兰 赵晓东 (脑与认知科学国家重点实验室,中国科学院心理研究所,北京 100101) 摘要通过三个实验分别考察问题形式(一步问题,两步问题)、信息结构(分割结构,未分割结构)和辅助 图形表征(条形图、饼图、结构图)对解决贝叶斯推理问题的影响。研究结果表明: f1)一步问题形式有时优于 两步问题形式;(2)频率格式提问有时优于几率格式提问;(3)分割的信息结构明显优于未分割的信息结构; (4)与条形图和饼图形式的图形辅助表征相比,结构图形式的图形辅助表征显著提高了被试解决贝叶斯推理问题 的成绩。 关键词 贝叶斯推理,信息表征,问题形式,信息结构,辅助图形。 分类号B842.5 1 引言 贝叶斯推理(Bayesian Reasoning)是逻辑和 认知研究的一个重要方面。是数学家、逻辑学家和 心理学家共同关心的问题。本研究仅考察贝叶斯推 理的最一般形式,即只有两个互斥的事件H和一H, 要求被试估计后验概率P(HIE)。此时,设E为任 一事件,P(E)0;H和一H满足:①H和一H互斥, 且P(邱0,P(一竭0;②H+(一H)--.O,则: ……P(H}P(ElH)P(H l E1=———————∑=—===L———一 、 P(珊P(El邱+P(一邱P(E卜两 研究发现.人们在解决贝叶斯推理问题时经常 会犯错误。例如,大多数推理者。包括那些名牌医 学院的学生.在著名的疾病诊断问题上都表现得很 差,正确率低于lO%(湖。以往关于这个现象的解 释【删,基本上都是基于这样一个假设:朴素的推 理者根本就不具有处理条件概率推理问题的能力。 目前则有两种新的观点,一种观点认为,推理者未 能正确解决问题的原因在于所提供的概率信息与人 们头脑中需要的信息格式不匹配。以频率格式代替 概率格式进行信息表征能够提高人们解决贝叶斯推 理问题的成绩i1盼u1:另一个观点则认为,问题形 式和信息结构对人们解决贝叶斯推理问题的成绩有 很大的影响。两步问题形式和分割的信息结构能够 提高人们解决贝叶斯推理问题的成绩021。 Gigerenzer和Hoffrage认为.以往关于人的思 维方式是否遵循贝叶斯推理规则的两种相互矛盾的 观点,实际上都是基于一种不完全的分析。即只是 关注推理的认知过程本身,而没有考察认知运算法 则(cognitive algorithms)和信息格式(information formats)之间的匹配关系[31。这里,认知运算法则 指的是人脑在认知过程中使用的操作规则,而信息 格式指的是描述认知问题时所采用的数学或文字格 式。Gigerenzer和Hoffrage指出。数学等价的表述 方式。在心理上可能并不等价。即人们的理解可能 存在差异M。用频率格式代替概率格式进行贝叶 斯推理的优越性表现在:可简化计算.可减轻注意 负担,可忽视基础率,并可计算后验分布。而且绝 对频率比概率携带更多的信息。Gigerenzer和Hof- frage的实验结果表明,在概率格式的贝叶斯推理 中只有8%的被试得到了接近正确结果的答案.而 在频率格式的贝叶斯推理中却有46%的被试得到 正确的答案[31。 Girotto和Gonzalez则认为.问题形式和信息结 构是影响贝叶斯推理成绩的主要因素[121。其基本 观点是。解决贝叶斯推理问题首先需要一个规范化 的反应(normalized response),即需要一个可表达 收稿日期:2005—2—5 }本研究得到中国科技部9732002CB312103项目、国家自然科学基金60433030重点项目和面上项目30270466、中国科学院心理研究 所创新0302037重点项目的资助。 作者简介:傅小兰,女,中国科学院心理研究所研究员,博士生导师。Emaih fuxl@psych.ac.ca。 109 万方数据 110 心理与行为研究 第3卷 成计算“阳性反应且感染疾病的人的期望频率 (日&E)”和“阳性反应的人的期望频率(E)”之 间比率的反应:两步问题形式具有以下两个特征: 明显地要求推理者完成这个规范化的反应。并且提 供了容易计算的分割数据。而标准频率版本恰好具 备了这两个特征.标准概率版本却不具备,因此使 用后者的表现很差。Girotto和Gonzalez进一步指 出。标准概率版本的问题不具有分割的结构是因为 它们在表述所有的概率时都采用了百分数的形式。 然而在表述概率时并没有理由一定要用百分数,实 际上。概率也可采用自然数的形式表示。例如在日 常生活中.我们会说“一枚硬币有50%的概率在 着地时正面向上”.也可以说“一枚硬币有二分之 一的几率在着地时正面向上”,这两种表达方式在 数学上是等价的。Girotto和Gonzalez的实验结果表 明.被试完成两步问题(不论问题提问信息格式是 几率还是频率)的贝叶斯推理的成绩均优于完成一 步问题。解决具有分割的信息结构的问题的成绩优 于解决不具有分割信息结构的问题【埘。 综上所述。基于Gigerenzer和Hoffrage【31、 Girotto和Gonzalez【l 2】的新观点.研究贝叶斯推理 问题解决过程与机制,应关注信息表征形式的作 用,并考察认知运算法则(cognitive algorithms) 和信息格式(information formats)之间的匹配关 系。Gigerenzer的研究表明[131,当数字信息格式是 绝对频率(事件或者个体落在某一分类的确切数 字),而不是相对频率或者概率时,人们常常会遵循 逻辑原理和统计规则进行推理。但是,在前人研究 中.无论是采用频率格式对问题进行信息表征[91,还 是使用规范化的问题阐述【12】,仍然只有50%左右 的被试能够正确解决贝叶斯推理问题。本文提出的 问题是.上述国外已有的研究发现是否也适用于中 国被试?是否还存在其他优化的表征形式,可以更 有效地提高人们解决贝叶斯推理问题的成绩吗? Cosmides和Tooby在研究中.不仅强调与问题 相关的各种分类中个体频率的重要性,还要求被试 建构一个图形表征,用不同彩色矩形标出有病或者 没病的个体,结果发现:92%的被试使用了基本比 率信息并且给出了正确答案【141。该结果说明,在实 验者要求下被试所建构的图形表征有助于他们解决 贝叶斯推理问题。那么,随问题文字表述直接呈现 给被试的辅助图形表征是否也有助于解决贝叶斯推 理问题呢?不同的辅助图形表征的作用是否相同呢? 本研究试图进一步系统地研究不同信息表征形 式对中国被试解决贝叶斯推理问题的影响,设计完 成了3个实验,首先考察问题形式(一步问题、两 步问题)的作用,然后考察信息结构(分割结构、 未分割结构)的作用,最后基于前两个实验的结果 考察3种辅助图形表征(条形图、饼图、结构图) 的作用。 2实验一:问题形式的影响 本实验采用与Girotto和Gonzalez【12】相同的材 料和条件。考察问题形式对中国被试解决贝叶斯推 理问题的影响。 2.1 方法 2.1.1被试 北京师范大学心理学系本科生160人,分为4 组,每组40名。 2.1.2实验材料 实验材料为Girotto和Gonzalez 1121使用的2道 贝叶斯推理问题(见附录一),其中1道为医学诊 断问题,另1道为人学问题。在1组被试中,20 名被试的几率题干题为医学诊断问题而频率题干题 为人学问题.另20名被试的几率题干题为入学问 题而频率题干题为医学诊断问题。实验采用纸笔形 式,指导语和2道题目分别印制在3张纸上,装订 在一起。题目顺序被平衡。 2.1.3实验设计 实验采用2x2x2三因素混和设计。问题形式 (一步问题,两步问题)和问题提问信息格式(几 率,频率)是组间变量,问题题干信息格式(几 率,频率)是组内变量。测量指标是正确解决贝叶 斯推理问题的被试人数百分数。 2.2结果与分析 有5名被试未完成实验。其余155人的结果如 表l所示。对结果进行r检验发现: (1)当题于 为几率格式时.两步频率格式提问问题的成绩显著 高于两步几率格式问题,r(1,N=78)=13.35,p 0.005。 (2)当题干为频率格式时,两步频率格式 提问问题的成绩显著高于两步几率格式问题,r (1,N=78)=17.17,p0.005;一步几率形式问题的 成绩显著高于两步几率形式问题,r(I,N=79)= 9.02,p0.005。 (3)不考虑题干的两种信息格式, 分析2道题全部做对的被试百分数.则一步几率格 式问题的成绩显著高于两步几率格式问题,r(1, 万方数据 第2期 N=79)=7.04,p0.01;两步频率格式问题的成绩 显著高于两步几率格式问题,r(1,N=78)=15.86, p0.005。其他差异均不显著O 表1 实验一正确解决贝叶斯推理问题的被试百分数 实验一结果表明, (1)问题形式对中国被试 解决贝叶斯推理问题有影响,具体表现为:无论题 干的信息格式是几率还是频率,当提问信息格式为 几率时.一步问题的成绩显著高于两步问题的成 绩,这与Girotto和Gonzalez[121发现的信息格式的 作用方向正好相反:而当提问信息格式为频率时, 一步问题与两步问题之间的差异不显著,这与 Girotto和Gonzalez{12】的研究结果也不一致。 (2) 问题提问信息格式对中国被试解决贝叶斯推理问题 有影响.具体表现为:与几率格式相比,频率格式 可以显著改善两步问题的贝叶斯推理成绩。这与 Girotto和Gonzalez[121的发现也不一致。实验一的 结果说明同题形式和问题提问格式对中外被试解决 贝叶斯推理问题的作用机制可能有所不同。 3实验二:信息结构的影响 本实验采用与Girotto和Gonzalez【12】相同的材 料和条件,考察信息结构对中国被试解决贝叶斯推 理问题的影响。 3.1 方法 3.1.1被试 清华大学本科生80人,分为2组,每组40名。 3.1.2 实验材料 实验材料为Girotto和Gonzalez[121使用的2道 贝叶斯推理问题(见附录二)。问题提问形式均采 用频率格式。实验采用纸笔形式,指导语和2道题 目分别印制在3张纸上,装订在一起。题目顺序被 平衡。。 3.1.3 实验设计 实验采用2x2两因素混和设计。信息结构(分 割的,未分割的)是组间变量,题干的信息格式 (几率,频率)是组内变量。测量指标是正确解决 贝叶斯推理问题的被试人数百分数。 3.2结果与分析 有12名被试未完成实验。其余68人的结果如 表2所示。对结果进行r检验发现: (1)当题干 为几率格式时,分割的信息结构问题的成绩显著高 于未分割的信息结构问题,r(1,N=68)=8.55,p 0.005; (2)当题干为频率格式时,分割的信息结 构问题的成绩显著高于未分割的信息结构问题,r (1,N=68)=6.00,p0.025; (3)不考虑题干的两 种信息格式,分析2道题全部做对的被试百分数, 分割的信息结构问题的成绩显著高于未分割的信息 结构问题,r(1,N=68)=5.03,P0.025。其他差 异均不显著。 表2实验二正确解决贝叶斯推理问题的被试百分数 实验二的结果表明,信息结构对于中国被试解 决贝叶斯推理问题有明显的影响.无论题干是几率 格式还是频率格式,具有分割的信息结构的问题明 显优于具有未分割的信息结构的问题。该结果与 Girotto和Gonzalez[121的研究发现类似.说明了信 息结构对中外被试解决贝叶斯推理问题的影响作用 可能基本相同。 4实验三:辅助图形表征的影响 基于实验一和实验二的结果,实验三采用具有 分割的信息结构、一步问题形式、问题提问为频率 格式的贝叶斯推理问题作为文字材料,进一步考察 随文字表述直接呈现给被试的辅助图形表征对解决 贝叶斯推理问题的影响。预备实验的结果表明.人 们在解决贝叶斯推理问题时大多使用条形图、饼图 和结构图这三种图形辅助。 4.1 方法 4.1.1 被试 清华大学本科生120名,分为三组。每组40名。 4.1.2实验材料 实验文字材料采用具有分割的信息结构、一步 问题形式、问题提问为频率格式的贝叶斯推理问题, 实验图形材料采用条形图、饼图和结构图(见附录 三)。实验采用纸笔形式,指导语和2道题目分别印 万方数据 112 心理与行为研究 第3卷 制在3张纸上,装订在一起。题目顺序被平衡。 4.1-3实验设计 实验采用3x2两因素混和设计。辅助图形表征 形式(条形图辅助表征,饼图辅助表征,结构图辅 助表征)为组间变量,题于的信息格式(几率,频 率)为组内变量。测量指标是正确解决贝叶斯推理 问题的被试人数百分数。 4.2结果与分析 被试人数百分数如表3所示。对结果进行r 检验发现: (1)当题干为几率格式时,结构图与 条形图、饼图的差异均显著,r(1,N=75)=6.66, p0.01;r(1,N=70)=6.63,p0.025。(2)当题 干为频率格式时.结构图与条形图、饼图的差异均 显著,r(1,N=75)=3.84,p=0.05;r(1,N=70)= 7.83,p0.01。 (3)不考虑题干的两种信息格式, 分析两道题全部做对的被试百分数.结构图与条形 图、饼图的差异均显著,r(1,N=75)=8.57,p 0.005;r(1,N=70)=4.04,p0.05。其他差异均不 显著。 表3 实验三正确解决贝叶斯推理问题的被试百分数 实验三结果表明。当解决具有分割的信息结 构、一步问题形式、问题提问为频率格式的贝叶斯 推理问题时。若有结构图辅助表征,正确解决贝叶 斯推理问题的被试百分数有了明显的提高,从不到 50%提高到77%以上:但是,有条形图或者饼图辅 助表征时。被试的成绩并没有得到很明显的改善。 5综合讨论 本研究较为系统地考察了不同信息表征形式对 中国被试解决贝叶斯推理问题的影响.测量指标主 要是正确解决问题的被试人数百分数。 实验一主要考察了问题形式对中国被试解决贝 叶斯推理问题的影响。结果表明,问题形式对中国 被试解决贝叶斯推理问题有影响,但作用方向和效 果均不同于Girotto和Gonzalez fJ2】的研究结果。 Girotto和Gonzalez【12】发现。被试解决两步问题 (不论问题提问是几率格式还是频率格式)的成绩 均优于解决一步问题。而本研究的结果却是:当问 题提问是几率格式时,一步问题的成绩显著高于两 步问题的成绩:当问题提问是频率格式时,一步问 题与两步问题之间的差异并不显著。换句话说,对 于中国被试而言,两步问题形式并不能改进中国大 学生被试解决贝叶斯推理问题的成绩,甚至在某些 情况下还会干扰被试做出正确的回答,一步几率形 式问题的成绩反而显著高于两步几率形式问题的成 绩。究其原因。我们认为.这可能在一定程度上反 映了东西方人的不同思维风格和特点。 Nisbett等发现.西方人倾向于分析性思维, 东亚人更倾向于整体性思维【15】。因此。对西方人 而言,两步问题形式明确要求他们先计算“在总数 为100次的机会中,珍妮通过口语测试的机会是多 少次”,再计算“其中她被录取的机会是多少次”, 这种分析性的思维操作有助于他们顺利解决贝叶斯 推理问题。而对于中国被试,同样的分析性思维操 作可能并未能发挥作用。换句话说,中国被试面对 贝叶斯推理问题时可能更倾向于整体性解决,即 “一步到位”,直接给出答案。因此,他们解决两步 问题与解决一步问题的成绩之间没有出现显著差 别,甚至解决一步问题的表现可能还会更好一些。 基于东西方文化差异做出的上述解释还有待进一步 研究验证。 实验一的结果还表明,问题提问信息格式对中 国被试解决贝叶斯推理问题也有影响。与几率格式 相比。频率格式可以显著改善两步问题的贝叶斯推 理成绩。这也与Girotto和Gonzalez的研究结果【1 2】 不一致。他们的研究结果表明,问题提问的信息格 式不影响被试解决贝叶斯推理问题的成绩。这可能 也反映了上述东西方人的不同思维风格和特点。对 于擅长分析性思维的西方人而言.问题提问是几率 格式或是频率格式,其差异并不大,作用也不明 显。而对于擅长整体性思维、完成两步问题并未能 表现出任何优势的中国被试而言,问题提问究竟是 几率格式还是频率格式.在解决两步问题时的差异 就表现出来了。 实验二主要研究信息结构对中国被试解决贝叶 斯推理问题的影响。结果表明,信息结构对于中国 被试解决贝叶斯推理问题有明显的影响.具有分割 的信息结构的问题明显优于具有未分割的信息结构 的问题。这与Girotto和Gonzalez的研究结果【12l是 一致的,表明分割的信息结构的确有利于人们解决 万方数据 第2期 113 贝叶斯推理问题。 综合实验一和实验二的结果,我们认为,具有 分割结构的一步频率格式问题,可能是比较有利于 中国被试解决贝叶斯推理问题的信息表征形式。但 是,即使采用这种“好”的信息表征形式。被试解 决问题的成绩也并不理想.只有大约50%的被试 得到问题的正确答案。 实验三进一步研究了随文字表述直接呈现给被 试的图形辅助表征对中国被试解决贝叶斯推理问题 的影响。结果表明,与使用条形图或者饼图辅助相 比,使用结构图进行辅助表征时,有更多的被试给 出了问题的正确答案。这说明结构图确实有助于人 们思考和解决贝叶斯推理问题。 如前所述.Cosmides和Tooby的研究已经表 明,在实验者要求下被试所建构的图形表征有助于 他们解决贝叶斯推理问题【141。本研究的结果则进 一步表明,随文字表述直接呈现给被试的辅助性的 结构图表征也有助于被试解决贝叶斯推理问题。分 析其原因.可能是结构图揭示了贝叶斯推理问题中 各数据间的相对关系,即相当于已经预先替被试完 成了对数据的分类处理:也可能是结构图的表现形 式与人们的贝叶斯推理的认知运算法则相一致.因 此计算过程被易化,提高了解决问题的成绩。 在本研究实验三的预备实验中,请42名大学 生在阅读了1道贝叶斯推理问题之后各自画出能帮 助思考的合适图形,结果有11人次被试画出饼图 作为辅助图形.有7人次画出条形图作为辅助图 形,而画出结构图的被试最多,有14人次。这可 能是由于结构图比较清晰直观.并能将数据间的关 系用分类的方法很清楚地描述出来.其作用与分割 的信息结构的作用可能十分类似,因而比较符合人 们的思维习惯.有利于思考和解决贝叶斯推理问 题。而条形图和饼图在视觉上就没有结构图那么清 晰直观.因而被试在观察图形时不能获得足够的支 持和帮助:也可能是条形图和饼图不具有分类特 性,因此对人们解决贝叶斯推理问题帮助不大:还 可能是条形图和饼图与人们的思维方式不符合.因 而无助于被试解决贝叶斯推理问题。上述几种可能 性,均有待进一步研究验证。 6结论 基于本研究的实验结果。关于信息表征形式对 解决贝叶斯推理问题的影响,可得出以下四点结 论: (1)解决贝叶斯推理问题时,两步问题形式 并不能改进中国大学生被试解决贝叶斯推理问题的 成绩,甚至在某些情况下还会干扰被试做出正确的 回答,一步几率形式问题的成绩反而显著高于两步 几率形式问题的成绩; (2)频率格式提问有时优 于几率格式提问,频率格式提问显著改善了两步问 题的贝叶斯推理成绩; (3)分割的信息结构明显 提高了被试解决贝叶斯推理问题的成绩; (4)与 条形图和饼图形式的图形辅助表征相比,结构图形 式的图形辅助表征显著提高了被试解决贝叶斯推理 问题的成绩。 参考文献 1 Cosmides L,Tooby J.Are humans good intuitive statisticians af- ter all? Rethinking some conclusions from the literature on judgment under uncertainty.Cognition,1996,58:1-73 2 Eddy D M.Probabilistic reasoning in clinical medicine in judg— ment under uncertainty:Heuristics and biases.In:D Kahneman, P Slovic,A Tversky,ed.Judgment under Uncertainty:Heuristics and Biases,Cambridge,En殍and:Cambridge University Press, 1982.249~268 3 Gigerenzer G,Hoffrage U.How to improve Bayesian reasoning without instruction:Frequency formats.Psychological Review, 1995,102:684~704 4 Hammerton M.A case of radical probability estimation.Journal of Experimental Psychology,1973,101:252~254 5 Schwartz W B,Gorry G A,Kassirer J P,et a1.Decision analy— sis and clinical judgement.American Journal of Medicine,1973, 55:459~472 鼻Kahneman D,Tversky A.Subjective probability:A judgment of representativeness.Cognitive Psychology,1972,3:430~454 7 Kahneman D,Slovic P,Tversky A.Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases.Cambridge,England:Cambridge University Press,1982 8 Koehler J J.The base rate fallacy reconsidered:Descriptive. normative,and methodological challenges.Behavioral and Brain Sciences,1996,19:1—53 9 Gigerenzer G,Hoffrage U.Overcoming difficulties in Bayesian reasoning:A reply to Lewis and Keren and Mellers and Mc— Graw.Psychological Review,1999,106:425~430 10赵晓东,傅小兰.贝叶斯推理的改进方法——以频率格式代替概 率格式进行信息表征.心理科学,2002,25(1):96~97 11 Gigerenzer G,包燕.生态学智力:人的推理算法对频率的适应. 万方数据 114 心理与行为研究 第3卷 心理学动态,2001,9(4):325~329 14 Cosmides L,Tooby J.Are human good intuitive statisticians af 1 2 Girotto V,Gonzalez M.Solving probabilistie and statistical ter all?Rethinking some conclusions from the literature on problems:A matter of information structure and question form.Cog— nition,2001,78:247-276 13 Gigerenzer G.On narrow norms and vague heuristics:A reply to Kahneman and Tversky(1996).Psychological Review,1996, 103:592~596 judgment under uncertainty.Cognition,1996,58:1~73 15 Nisbett R E,Peng K,Choi I,et a1.Culture and system of thought:Holistic vemus analytic cognition.Psychological Review, 2001,108(2):291-310 EFFECTS oF INFoRMATIoN REPRESENTATIoN oN BAYESIAN REASONING Fu Xiaolan,Zhao Xiaodong (stale Key Laboratory of Brain and Cognitive Science,Institute of Psychology,Chinese A cademy of Sciences,Beijing 100101) Abstract Three experiments were conducted to explore the effects of question form,information structure,and assistant figure on the Bayesian inference.The results showed:(a)One-step form might be better than two-step form,(b) frequency format was better than chance format,(C)information structure with subset relations were better than without subset relations,and(d)structured diagram was much helpful.A question based on subset relations with frequency format.one-step form.and structured diagram could be solved by above 77%Chinese undergraduates. Key words Bayesian reasoning,information representation,question form,information structure,assistant figure. 附录 附录一实验1实验材料 医学诊断问题 两步几率问题(题干为几率):参加检查的某人有4/100的机会感染疾病;有感染疾病机会的4人中有3人的检查结果呈阳性;在剩下的没 有感染疾病机会的96人中,有12人的检查结果也呈阳性。设想小明现在接受了检查。那么在总数为100次的机会中,小明的检查结果呈 阳性的机会是 次,而他感染疾病的机会是 次。 两步几率问题(题干为频率):参加检查的100人中有4人感染疾病;感染疾病的4人中有3人检查结果呈阳性;没有感染疾病的96人中 有12人检查结果也呈阳性。设想小明现在接受了检查。那么在总数为】oo次的机会中,小明的检查结果呈阳性的机会是 次,而他感 染疾病的机会是 次。 两步频率问题(题干为几率):参加检查的某人有4/100的机会感染疾病;有感染疾病机会的4人中有3人的检查结果呈阳性;在剩下的没 有感染疾病机会的96人中,有12人的检查结果也呈阳性。设想有一组人接受了检查。可以预期,在100人的群体中。将有 人的检 查结果呈阳性。其中有 人感染了疾病。 两步频率问题(题干为频率):参加检查的t00人中有4人感染疾病;感染疾病的4人中有3人检查结果呈阳性;没有感染疾病的96人中 有12人检查结果也呈阳性。设想有一组人接受了检查.可以预期。在100人的群体中。将有 人的检查结果呈阳性,其中有 人 感染了疾病。 一步几率问题(题干为几率):参加检查的某人有4/100的机会感染疾病;有感染疾病机会的4人中有3人的检查结果呈阳性;在剩下的没 有感染疾病机会的96人中,有12人的检查结果也呈阳性。如果小明的检查结果呈阳性,那么他感染疾病的机会是 , 。 一步几率问题(题干为频率):参加检查的100人中有4人感染疾病;感染疾病的4人中有3人检查结果呈阳性;没有感染疾病的96人中 有12人检查结果也呈阳性。如果小明的检查结果呈阳性。那么他感染疾病的机会是 / 。 一步频率问题(题干为几率):参加检查的某人有4/100的机会感染疾病;有感染疾病机会的4人中有3人的检查结果呈阳性;在剩下的没 有感染疾病机会的96人中,有12人的检查结果也呈阳性。在100个接受检查并且结果呈阳性的人中,感染疾病的人所占的比例等于 /——。 一步频率问题(题干为频率):参加检查的100人中有4人感染疾病;感染疾病的4人中有3人检查结果呈阳性;没有感染疾病的96人中 有12人检查结果也呈阳性。在100个接受检查并且结果呈阳性的人中。感染疾病的人所占的比例等于 / 。 入学问题 两步几率问题(题干为几率):申请就读名牌大学的学生,需要参加一个入学考试。入学考试包括口语测试和笔试。以下是去年入学考试的 信息:一个申请者有5/100的机会被录取:有录取机会的5人中有3人通过口语测试;在剩下的没有录取机会的95人中有7人也通过了口 语测试。在总数为100次的机会中。珍妮通过口语测试的机会是 次。其中被录取的机会是 次。 两步几率问题(题干为频率):申请就读名牌大学的学生,需要参加一个入学考试。入学考试包括13语测试和笔试。以下是去年入学考试的 信息:100个申请者中,有5人会被录取;5个被录取的考生中,有3人通过了13语测试;95个不被录取的考生中,也有7人通过了LI语测 试。在总数为100次的机会中。珍妮通过口语测试的机会是 次,其中被录取的机会是 次。 万方数据 第2期 115 两步频率问题(题干为几率):申请就读名牌大学的学生,需要参加一个入学考试。入学考试包括口语测试和笔试。以下是去年入学考试的 信息:一个申请者有51100的机会被录取;有录取机会的5人中有3人通过El语测试;在剩下的没有录取机会的95人中有7人也通过了口 语测试。可以预期.在100个申请者中。将有 人通过口语考试。其中有 人被录取。 两步频率问题(题干为频率):申请就读名牌大学的学生,需要参加一个入学考试。入学考试包括口语测试和笔试。以下是去年入学考试的 信息:100个申请者中,有5人会被录取;5个被录取的考生中,有3人通过了口语测试;95个不被录取的考生中。也有7人通过了口语测 试。可以预期.在100个申请者中,将有 人通过口语考试。其中有 人被录取。 一步几率问题(题干为几率):申请就读名牌大学的学生.需要参加一个入学考试。入学考试包括口语测试和笔试。以下是去年入学考试的 信息:一个申请者有51100的机会被录取;有录取机会的5人中有3人通过口语测试;在剩下的没有录取机会的95人中有7人也通过了口 语测试。如果珍妮通过口语考试。那么她被录取的机会是 / 。 一步几率问题(题干为频率):申请就读名牌大学的学生,需要参加一个入学考试。入学考试包括口语测试和笔试。以下是去年入学考试的 信息:100个申请者中,有5人会被录取;5个被录取的考生中,有3人通过了Et语测试;95个不被录取的考生中,也有7人通过了151语测 试。如果珍妮通过口语考试。那么她被录取的机会是 , 。 一步频率问题(题干为几率):申请就读名牌大学的学生,需要参加一个入学考试。入学考试包括口语测试和笔试。以下是去年入学考试的 信息:一个申请者有51100的机会被录取;有录取机会的5人中有3人通过口语测试;在剩下的没有录取机会的95人中有7人也通过了口 语测试。在100个通过口语考试的申请者中。被录取的学生所占比例等于 , 。 一步频率问题(题干为频率):申请就读名牌大学的学生,需要参加一个入学考试。入学考试包括口语测试和笔试。以下是去年入学考试的 信息:100个申请者中,有5人会被录取;5个被录取的考生中,有3人通过了15语测试;95个不被录取的考生中,也有7人通过了口语测 试。,在100个通过口语考试的申请者中.被录取的学生所占比例等于 / 。 附录二实验2实验材料 医学诊断问题 分割的版本(题干为几率):参加检查的某人有4/100的机会感染疾病;有感染疾病机会的4人中有3人的检查结果呈阳性;在剩下的没有 感染疾病机会的96人中,有24人的检查结果也呈阳性。如果小明的检查结果呈阳性.那么他感染疾病的机会是 / 。 分割的版本(题干为频率):参加检查的100人中有4人感染疾病;感染疾病的4人中有3人检查结果呈阳性:没有感染疾病的96人中有 24人检查结果也呈阳性。如果小明的检查结果呈阳性。那么他感染疾病的机会是 / 。 未分割的版本(题干为几率):参加检查的某人有4/100的机会感染疾病;有感染疾病机会的100人中有75人的检查结果呈阳性:没有感 染疾病机会的100人中,有25人的检查结果也呈阳性。如果小明的检查结果呈阳性。那么他感染疾病的机会是 / 。 未分割的版本(题干为频率):参加检查的100人中有4人感染疾病;感染疾病的100人中有75人检查结果呈阳性:没有感染疾病的100 人中有25人检查结果也呈阳性。如果小明的检查结果呈阳性,那么他感染疾病的机会是 / 。 入学问题 分割的版本(题干为几率):申请就读名牌大学的学生,需要参加一个入学考试。人学考试包括口语测试和笔试。以下是去年入学考试的信 息:一个申请者有5/100的机会被录取;有录取机会的5人中有4人通过口语测试:在剩下的没有录取机会的95人中有19人也通过了口浯 测试。如果珍妮通过口语考试。那么她被录取的机会是 / 。 分割的版本(题干为频率):申请就读名牌大学的学生,需要参加一个入学考试。入学考试包括口语测试和笔试。以下是去年入学考试的信 息:100个申请者中,有5人会被录取;5个被录取的考生中,有4人通过了口语测试;95个不被录取的考生中,也有19人通过_『El语测 试。如果珍妮通过口语考试。那么她被录取的机会是 / 。 未分割的版本(题干为几率):申请就读名牌大学的学生,需要参加一个入学考试。入学考试包括口语测试和笔试。以下是去年入学考试的 信息:一个申请者有51100的机会被录取;有录取机会的100人中有80人通过口语测试;没有录取机会的100人中有20人也通过j-IZl语测 试。如果珍妮通过口语考试。那么她被录取的机会是 , 。 未分割的版本(题千为频率):申请就读名牌大学的学生,需要参加一个入学考试。入学考试包括口语测试和笔试。以下是去年入学考试的 信息:100个申请者中,有5人会被录取;100个被录取的考生中,有80人通过了口语测试:100个不被录取的考生中,也有20人通过了 口语测试。如果珍妮通过口语考试。那么她被录取的机会是 / 。 附录三实验3实验材料 医学诊断问题 题干为几率:参加检查的某人有4/100的机会感染疾病;有感染疾病机会的4人中有3人的检查结果呈阳性:在剩下的没有感染疾病机会 的96人中,有12人的检查结果也呈阳性。如果小明的检查结果呈阳性.那么他感染疾病的机会是 / 。 题干为频率:参加检查的100人中有4人感染疾病;感染疾病的4人中有3人检查结果呈阳性:没有感染疾病的96人中有12人检查结果 也呈阳性。如果小明的检查结果呈阳性。那么他感染疾病的机会是 / 。 入学问题 题干为几率:申请就读名牌大学的学生,需要参加一个入学考试。入学考试包括口语测试和笔试。以下是去年人学考试的信息:一个申请 者有5/100的机会被录取;有录取机会的5人中有3人通过口语测试;在剩下的没有录取机会的95人中有7人也通过了口语测试。如果珍 妮通过口语考试.那么她被录取的机会是 / 。 题干为频率:申请就读名牌大学的学生,需要参加一个入学考试。入学考试包括口语测试和笔试。以下是去年入学考试的信息:100个申
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