信息准确度在bayes决策中的影响研究.pdf

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!“““ 年 # 期 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第 # 期 文 章 编 号 $%“““ 抽 样 信 息 的 条 件 熵 抽 样 信 息 的 信 息 量 中 图 分 类 号 $ ?@2+ A BC/;DEF.GHDC/KGIFODOGI/IDMGU.GH0-NUJ/ OIHGMN-DOGIDC/gE-IDOD.GH0-NUJ/OIHGMN-DOGI o 引 言 在 利 用 抽 样 信 息 进 行 ,-./0 决 策 时 1 随 着 信 息 准 确 度 的 不 同 1 会 得 出 不 同 的 决 策 结 果 且 对 不 同 准 确 度 的 信 息 1 还 会 作 出 购 买 或 不 购 买 某 信 息 8 进 行 或 不 进 行 抽 样 调 查 的 决 定 ) 见 文 献 p%1!12q*= 那 么 信 息 准 确 度 在 ,-./0 决 策 中 有 怎 样 的 影 响 呢 r 本 文 解 决 该 问 题 1 首 先 给 出 计 算 抽 样 信 息 最 大 期 望 收 益 值 345 6 7 的 两 个 定 理 1 然 后 讨 论 了 一 般 信 息 8 完 全 信 息 和 均 匀 分 布 信 息 在 ,-./0 决 策 中 对 条 件 熵 8 信 息 量 和 9:;(y%1!1|1}*1 抽 样 信 息 *y)%%1%!1|1%#* 准 确 度 矩 阵 为 +y),-’*1 其 中 ,-’y,)%-.“’*)’1-y%1!1|1#*1345 6 #1345 6 7 //////////////////////////////////////////////////////// 分 别 表 示 不 进 行 和 进 行 抽 样 调 A 收 稿 日 期 $%@@(:9 ? 5: - 证 明 记 @ 的 后 验 分 布 为 ? , 3 4 5 =(B5,678 9 4 : ;:9 ? ,3 4 5 678 9 4 : ;:9 ? 5: 由 定 理 D-C 可 知 ! 在 求 “0% 1 2 时 不 需 要 计 算 后 验 分 布 的 值 ! 这 样 大 大 减 少 了 计 算 量 ! 同 时 也 提 高 了 计 算 精 度 - 定 理 .-. “0% 1 2 3 678 CJ9 C !9 D !E!9 F JK 4 F 53C 4 F :3C ;:9 5 ? 5: - 证 明 由 定 理 D-C 知 “0% 1 2 3 4 F 53C 678 CJ9JK 4 F :3C ;:9 ? 5: 3 678 CJ9 C !9 D !E!9 F JK 4 F :3C ;:9 C ? F: 3 678 CJ9 C !9 D !E!9 F JK 4 F 53C 4 F :3C ;:9 5 ? 5: - 定 理 D-D 看 上 去 将 “0% 1 2 的 计 算 复 杂 化 了 ! 但 实 际 上 利 用 定 理 D-D 可 以 相 对 方 便 地 讨 论 抽 样 信 息 准 确 度 对 “0% 1 2 的 影 响 - M 一 般 信 息 研 究 定 义 / 称 N@(B,3O 4 : 4 5 =(@:!B5,PQ=(B5A@:, 为 在 已 知 @ 的 先 验 信 息 的 条 件 下 抽 样 信 息 B 的 条 件 熵 - 类 似 地 ! 称 NB(@,3O 4 : 4 5 =(@:!B5,PQ=(@:AB5, 为 已 知 抽 样 信 息 B 下 @ 的 条 件 熵 - 记 ’(@!B,3N(B, ON@(B,! 并 称 之 为 已 知 @ 的 先 验 信 息 条 件 下 ! 抽 样 信 息 B 的 信 息 量 - 其 中 !@3(@C!@D!E!@F,!G3(BC! BD!E!BF,!N(B, 表 示 抽 样 信 息 B 的 熵 - 这 里 ! 已 知 @ 的 先 验 信 息 和 抽 样 信 息 B 分 别 指 已 知 @ 的 先 验 分 布 ? 5: b678 9 4 5 4 : ;:9 ? 5: 3678 9 4 : ;:9 ? 5: D* 系 统 工 程 理 论 与 实 践 DUUU 年 e 期 万方数据 !“#$ % * + =’ ? =’20 其 中 =’!.H=L/’2!M’=! I0 ’!= *@0 ’N= 则 称 该 抽 样 信 息 为 完 全 信 息 8 由 定 义 可 知 0 完 全 信 息 的 准 确 度 矩 阵 为 单 位 矩 阵 0 完 全 信 息 为 完 全 准 确 的 信 息 8 记 / 的 后 验 分 布 为 )./LH=2.’0=!I0J0K0720 抽 样 信 息 G!.HI0HJ0K0H72 的 分 布 为 .H=2.=!I0J0 K0720/ 和 H 的 联 合 分 布 为 ./’0H=2.’0=!I0J0K0720 则 有 如 下 结 论 8 命 题 F 对 于 完 全 信 息 0 有 .H=2!)./=20)./’LH=2!M’=0./’0H=2! )./’20 =!’ *@0 =N’ 8 证 明 由 定 义 0 可 得 .H=2! B8 证 明 8 由 定 理 J8I 和 命 题 J 知 ,45 6 9 ! =’20 其 中 =’!.H=L/’2!IO7.’0=!I0 DX 第 Y 期 信 息 准 确 度 在 Z#[\] 决 策 中 的 影 响 研 究 万方数据 !“#“$%“ 则 称 该 抽 样 信 息 为 均 匀 分 布 信 息 4 1 4 . -*01“+.%9:-*+.301%); 4 1 4 . , $ 2*01%9: , $ ) 9:$ $ 4 1 4 . 2*01%)9:$“ 由 于 对 于 任 何 抽 样 信 息 +“ 都 有 “ 因 而 80?8*+%“ 又 有 8*+%?9:$“ 由 此 可 知 80*+%?9:$“ 而 均 匀 分 布 信 息 的 条 件 熵 80*+%)9:$“ 因 此 均 匀 分 布 信 息 的 条 件 熵 达 到 最 大 值 9:$ 4 1 4 . -*01“+.%9:2*013+.%); 4 1 4 . 2*01%9:2*01%/$); 4 1 2*01%9:2*01%)8*0% 因 而 “ 由 定 理 5&, 知 “ 对 任 何 信 息 +“ 都 有 “ 于 是 均 匀 分 布 信 息 的 信 息 量 达 到 最 小 值 & 定 理 6&’ 均 匀 分 布 信 息 的 抽 样 信 息 价 值 BCD& 证 明 由 定 理 !&, 和 定 义 5 知 BEC F G) 4 . HIJ K 4 1 L1K21- M N .1 ) 4 . HIJ K , $ 4 1 L1K2 M N 1 ) , $ 4 . HIJ K 4 1 L1K2 M N 1 )HIJ K 4 1 L1K2 M N 1 ) HIJ ,OKOP B 2 QL*0“RK%S)BEC F $“ 所 以 BCD 由 定 理 5&5 可 知 “ 对 于 任 何 抽 样 信 息 +“ 都 有 BCD“ 因 而 均 匀 分 布 信 息 的 抽 样 信 息 价 值 BCD& 对 均 匀 分 布 信 息 而 言 “ 由 如 上 三 个 定 理 可 知 “ 其 为 T 最 差 U 信 息 & 因 此 “ 在 进 行 VIWXY 决 策 时 “ 我 们 应 要 求 抽 样 信 息 的 准 确 度 至 少 不 差 于 T 最 差 U 信 息 & 具 体 地 说 “ 应 要 求 抽 样 信 息 的 准 确 度 矩 阵 中 至 少 有 一 个 元 素 -1. 满 足 -1.Z,/$*1),“!“#“$%& 不 满 足 该 条 件 的 抽 样 信 息 不 在 进 行 VIWXY 决 策 时 要 考 虑 的 抽 样 信 息 之 列 & 参 考 文 献 [ Q,S VX\]X\^_&‘aIabYabcI9dXcbYbe:fgXe\WI:hVIWXYbe:i:I9WYbYQjS&‘Xce:hkhbabe:“‘l\b:]X\m nX\9I]“oXpqe\r“,stu& Q!S 顾 昌 耀 “ 邱 菀 华 & 复 熵 及 其 在 决 策 中 的 应 用 Q^S& 控 制 与 决 策 “,ss,“u*v%[!@5w!@s& Q5S 邱 菀 华 “ 杨 敏 & 信 息 决 策 分 析 法 的 改 进 Q^S& 控 制 与 决 策 “,ssx“,!*v%[5@5w5@u& QvS 邱 菀 华 y 仿 真 决 策 引 论 QjSy 南 昌 [ 江 西 教 育 出 版 社 “,ssv& Q@S 复 旦 大 学 & 概 率 论 QjS& 北 京 [ 人 民 教 育 出 版 社 “,sxs& vv 系 统 工 程 理 论 与 实 践 ! 年 x 期 万方数据
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