欢迎来到皮皮文库! | 帮助中心 专注上传文档赚钱的网站
皮皮文库
全部分类
  • 市场营销 >
    市场营销
    营销策划 产品规划 渠道管理 品牌策划 促销导购 终端店铺 连锁加盟 销售管理 推广策略 微博微信营销 公关活动 互联网策划 销售制度 营销学习 客户服务 广告管理 其他文档
  • 设计素材 >
    设计素材
    标志 VI模板 海报 包装 画册 名片模板 PSD分层 终端物料 PPT模板 图标 网页素材 Flash素材 手机APP素材 淘宝素材 其他素材
  • 高清图片 >
    高清图片
    人物图片 风景图片 世界风光 动物图片 运动图片 饮食图片 底纹图案 医药医学 工业图片 科技图片 商业金融 中华图片 中华图案 背景图片 传世名画 其他图片
  • 管理文档 >
    管理文档
    企业管理 财务管理 人力资源 生产管理 学习提升 质量管理
  • 行业资料 >
    行业资料
    3 G 通信 农林牧渔 家电行业 酒店餐饮 保健行业 保险行业 商超卖场 国际贸易 塑胶五金 媒体广告 工程建设 建筑装潢 房产物业 旅游行业 服饰箱包 机械石化 汽车行业 物流运输 美容行业 节能减排 金融行业 食品饮料 教育行业 其他行业
  • PPT模板 >
    PPT模板
  • 办公文档 >
    办公文档
    企划方案 党政文件 公司章程 制度表格 办公资料 劳动保障 合同范本 办公行政 后勤文档 员工手册 商业计划 工作计划 工作总结 招标投标 管理手册 后勤总务 管理表格 董事股东 质量手册 其他
  • 教学课件 >
    教学课件
    研究生课件 MBA管理 大学课件 大学试卷 成人教育 继续教育 自学考试 中学课件 中学教案 中学试卷 中学作文 小学课件 小学教案 小学试卷 小学作文 幼儿教育 职业教育 综合课件
  • 考试资料 >
    考试资料
    外语等级 律师资格 公务员考试 考研 计算机等级 MBA/MPA 国家司法 注册会计 职业资格 出国培训 中考高考 自学考试 其他考试
  • 毕业论文 >
    毕业论文
    管理论文 文学论文 艺术论文 经济学论文 毕业论文 社科论文 法律论文 医学论文 哲学论文 自然科学论文 论文指导设计 开题报告 综合论文
  • 经济金融 >
    经济金融
    经济学 宏观经济 股票投资 期货投资 金融报告 外文报告 行业分析 农业经济 区域经济 投融资租凭 经济著作 金融综合
  • 建筑施工 >
    建筑施工
    建筑论文 建筑管理 市政工程 建筑设计 建筑方案 建筑施工 建筑机械 建筑资料 房地产 公路与桥梁 建筑材料生产技术 建筑综合
  • 首页 皮皮文库 > 资源分类 > PDF文档下载
     

    一类椭圆偏微分方程解的水平集的高斯曲率估计.pdf

    • 资源ID:3417       资源大小:2.93MB        全文页数:141页
    • 资源格式: PDF        下载权限:游客/注册会员/VIP会员    下载费用:5金币 【人民币5元】
    游客快捷下载 游客一键下载
    会员登录下载
    下载资源需要5金币 【人民币5元】

    邮箱/手机:
    温馨提示:
    支付成功后,系统会根据您填写的邮箱或者手机号作为您下次登录的用户名和密码(如填写的是手机,那登陆用户名和密码就是手机号),方便下次登录下载和查询订单;
    特别说明:
    请自助下载,系统不会自动发送文件的哦;
    支付方式: 支付宝   
    验证码:   换一换

          加入VIP,免费下载资源
     
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,既可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰   

    一类椭圆偏微分方程解的水平集的高斯曲率估计.pdf

    中国科学技术大学博士学位论 又一类椭圆偏微分方程解的水平集的高斯曲率估计作者姓名学科专业导师姓名完成时间张伟基础数学麻希南教授二O一一年四月五日University of Science and Technology of ChinaA dissertation for doctor’S degreeGaussian Curvature Estimates ofLeveI Sets of Sol utions to SomeE l l i pti c Pa rti al D iffe re nti alEq uationsAuthor’S NameSpecialitySupervisorFinished TimeWei ZhangPure Math.Prof.Xi-Nan MaApril 5m,201 1中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果.除已特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果.与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明.作者签名 独瘫 签字日期力功.占彦中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一,学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权,即学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅,可以将学位论文编入等有关数据库进行检索,可以采用影印,缩印或扫描等复制手段保存,汇编学位论文.本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致.保密的学位论文在解密后也遵守此规定.回公开 口保密年作者签名 毯壁 导师签名签字日期 2-oil.6.≥ 签字日期翌丝二鱼』≯一摘要凸性作为一个重要的几何特征j长期以来一直是椭圆偏微分方程研究中的重要主题.本文的主要研究对象是椭圆偏微分方程解的水平集的凸性.利用经典的极大值原理,本文给出了p调和函数水平集高斯曲率的最佳正下界估计,也给出了时中极小曲面水平集高斯曲率的最佳正下界估计和一类半线性方程解的水平集高斯曲率的正下界估计.另一方面,本文还研究了p一调和函数水平集的高斯曲率关于函数高度的凹性.具体地说.本文的主要结果如下.I.刀.调和函数水平集高斯曲率的正下界估计定理o.0.1.设Q C融7。≥2是一个有界光滑区域,u∈C4Qn C2晓是定义在Q上的p.调和函数,即u满足p.调和方程div1Vu[p一2Vu0 in Q设lmin Kn 一挑Z特别地,对于调和函数,我们有下面的命题命题o.0.3.设Q是酞nn≥2中的区域,“是定义在Q上的调和函数,并且u在Q内没有临界点.记乱的水平集的高斯曲率为K.定义函数砂1wl一1K设t£的水平集相对于梯度Vu的方向是严格凸的.那么,在模掉梯度项V妒的意义下,函数砂是Q上的上调和函数,即成立下面的微分不等式△矽≤ClV矽I in Q其中正常数c依赖于礼和lM}cs1 1II.极小曲面方程解的水平集的高斯曲率正下界估计定理o.0.4.设Q是Ⅳ礼≥2中的有界光滑区域,u∈C4Qn C2Q满足下述极小曲面方程aiv杀斋。in f2 c Rn.设在Q上IVuI≠0.15u6,5水平集的高斯曲率为K.若u的水平集相对于梯度Vu的方向是严格凸的,那么我们有下面的结论. i瓠2岍数蒜一1K在边耻酬最大值根眦.ii当n≥3,并_XO最小值一知≥字岍数蒜eK在边界上删类似地,我们可以得到极小曲面方程解的水平集的高斯曲率正下界估计推论0.0.5.设Qo和Q1是孵n≥2中的有界光滑凸区域,并且Ql c Qo.记Qfio\fil.设u满足Dirichlet问题l出V考斋-0 in Q,1 u0 on aQo,【u1 。n aQl.记u的水平集的高斯曲率为K.那么,我们有下述估计 mi。nⅣ≥堕maxoa趔,IVul/、等器嘧Ⅳ.III.半线性方程解的水平集的高斯曲率正下界估计定理o.0.6.设Q是时n≥2中的有界光滑区域,1/,∈C4Qn C2Q满足半线性方程△t£fx,U,Vuin Q,其中,≥0,f∈C2QR X酞n.设在Q上lV训≠0.记u的水平集的高斯曲率为K.设u的水平集相对于梯度Vu的方向是严格凸的.为表述方便,我们记下述两个断言分别为A1和A2,即lVA1函数fV训-2K在边界上取到最小值A2函数IVuln-1K在边界上取到最小值那么我们有如下结论情形J,,u.当≥o时,A1成立j当九≤o时,A2成立gr形2f,z.如果映射F0,。。Q斗酞,t,z时t3fz是凸的f,当,o时,等价于广≥是凹的,J,那么42成立情形j厂,z,zt.设对每一个固定的u∈o,1,映射凡0,∞QR,t,zH t3fx,乱是凸的.如果≤0,那么A2成立情形4 7,,u,Vu.设对每一个固定的u∈o,1,映射R0,o。酽一1_酞 t,P卜t3fu,是凸的.当≥o时,A1成立j当九≤o时,A2成立,情形57 f,z,u,vu.设对每一个固定的u∈o,1,映射R0,∞X QS”1_R,是凸的.当≤o时,A2成立t,z,P卜t3,z,t£,推论o.0.7.设Qo和Q1是融佗≥2中的有界光滑凸区域,并且Ql c Qo.记QQo\Q1.设扎满足D_irichlet边值问题譬㈤珐、、,ptV这里,∈Cf2R,单调递增,并上LfO0.记t‘的水平集的高斯曲率为K.那么,我们有下述估计味n K≥minar20删IVul//2 maQinmaxonVu ⅣQ 一\1 l/ aQIV.p调和函数水平集的高斯曲率关于函数高度的凹性定理0.0.8.设It满足Dirichlet问题{兰i兰,uIp一2Vu 0 in QQo\Q1on aQo,on aQl,其中Qo和Q1是肽n礼≥2中的有界光滑严格凸区域,并且Ql c Qo,1P∞.对t∈0,1,记Qt{z∈Quzt.设u的水平集的高斯曲率为K.对t∈【0,1】,定义函数弛锄min1Vu nl-2pK由z.那么,,t是区间【0,1]上的凹函数.即对任意的z∈Qt,我们有下面的不等式IVuI州一2pK击z≥1一引md。axIVuI州一2pK由t m州a、xIVuItO 州一2pK击d3 dS£1进一步,当u为球上的pGreen函数时,相应的,t是仿射函数关键词 椭圆偏微分方程,水平集,调和函数,p.调和函数极小曲面,曲率矩阵,曲率估计,支撑函数,关于函数高度的凹性.原书空白页不缺内容AbstractAs one of the most important geometric properties,convexity is an issue inthe study of elliptic partial differential equations for a long time.In the presentpaperwe are concerned on the convexity of level sets of solutions to elliptic partialdifferential equations.By the classical maximum principle,we obtain the sharppositive lower bound estimates of the Gaussian curvature of the convex level setsof Pharmonic functions and minimal graphs in黔.Under certain structural conditions,we also give the positive lower bound estimates of the Gaussian curvatureof the convex level sets of solutions to some semilinear elliptic equations.Onthe other hand,we establish the sharp concavity of the Gaussian curvature of thelevel sets of pharmonic functions with respect to the height of the functions.Moreprecisely.the main results of the paper are as followsI.Gaussian curvature estimates of level sets of p-harmonic functionsTheorem 0.0.1.Let Q be a bounded smooth domain in黔n≥2and u∈C4Qn C2fibe a p-harmonic function,i.e.div1Vulp一2Vul0 in Q.Assume lPoo,}VuI≠0 on Q。Let K be the Gaussian curvature巧thelevel sets。11 the level sets 0{u叮e strictly convex with respect to the direction o{。gradient Vu,then we have the following statements.Case 1 7 For扎≥2,1P。。,the function。wln12PKattains its minimum on the boundary.Case 2乃7’n2,1P。。i and for礼≥3,1叠≤p≤n,the functionIVujl-PKvii

    注意事项

    本文(一类椭圆偏微分方程解的水平集的高斯曲率估计.pdf)为本站会员()主动上传,皮皮文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知皮皮文库(发送邮件至3093941054@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

    温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服客服 - 联系我们

    copyright@ 2008-2018 皮皮文库网站版权所有
    经营许可证编号:京ICP备12026657号-3 

    收起
    展开